Resolva os sistemas:
(1)
(2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver os dois sistemas de equações vetoriais que você enviou. A matéria principal aqui é Álgebra Vetorial, onde vamos usar operações de produto escalar e produto vetorial. Para resolver, vamos precisar definir o vetor com componentes desconhecidas e usar as equações fornecidas para encontrar esses componentes.

Passo 2

Resolução do Sistema 1:
Primeiro, vamos focar no sistema 1:
Vamos supor que , onde , e são números que precisamos encontrar.

Passo 3

Vamos começar pela segunda equação do sistema 1, que envolve o produto escalar:
Substituindo :
Então, temos:
çã

Passo 4

Agora, vamos para a primeira equação do sistema 1, que envolve o produto vetorial:
Calculando o produto vetorial:
Comparando com o lado direito:
Isso nos dá as seguintes equações:

Passo 5

Da segunda equação acima, temos . Substituindo na primeira equação:
Isso confirma que está correto. Da terceira equação, , ou seja, .
Lembrando da Equação 1:
Como , substituímos:

Passo 6

Então, os valores encontrados são:
Portanto, o vetor é:
Resolução do Sistema 2:
Agora, vamos resolver o sistema 2:
Usando novamente .

Passo 7

Começando pela primeira equação do sistema 2, que é o produto escalar:
çã

Passo 8

Agora, vamos para a segunda equação do sistema 2, que envolve o produto vetorial:
Calculando o produto vetorial:
Comparando com o lado direito:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
çãçãçã

Passo 9

Da Equação 5:
Substituindo na Equação 4:
çã
E da Equação 3:
çã

Passo 10

Somando as Equações 3 e 6:
Isso indica que as Equações 3 e 6 são consistentes. Vamos resolver para em termos de :
Da Equação 6:

Passo 11

Agora, substituímos e na Equação 2:
Então:

Passo 12

Portanto, os valores encontrados são:
Assim, o vetor é:

Resposta

  1. Para o sistema 1, a solução é .
  2. Para o sistema 2, a solução é .

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a distância entre eles.
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