Beleza, vamos resolver os dois sistemas de equações vetoriais que você enviou. A matéria principal aqui é Álgebra Vetorial, onde vamos usar operações de produto escalar e produto vetorial. Para resolver, vamos precisar definir o vetor com componentes desconhecidas e usar as equações fornecidas para encontrar esses componentes.
Passo 2
Resolução do Sistema 1:
Primeiro, vamos focar no sistema 1:
Vamos supor que , onde , e são números que precisamos encontrar.
Passo 3
Vamos começar pela segunda equação do sistema 1, que envolve o produto escalar:
Substituindo :
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos para a primeira equação do sistema 1, que envolve o produto vetorial:
Calculando o produto vetorial:
Comparando com o lado direito:
Isso nos dá as seguintes equações:
Passo 5
Da segunda equação acima, temos . Substituindo na primeira equação:
Isso confirma que está correto. Da terceira equação, , ou seja, .
Lembrando da Equação 1:
Como , substituímos:
Passo 6
Então, os valores encontrados são:
Portanto, o vetor é:
Resolução do Sistema 2:
Agora, vamos resolver o sistema 2:
Usando novamente .
Passo 7
Começando pela primeira equação do sistema 2, que é o produto escalar:
çã
Passo 8
Agora, vamos para a segunda equação do sistema 2, que envolve o produto vetorial:
Calculando o produto vetorial:
Comparando com o lado direito:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
çãçãçã
Passo 9
Da Equação 5:
Substituindo na Equação 4:
çã
E da Equação 3:
çã
Passo 10
Somando as Equações 3 e 6:
Isso indica que as Equações 3 e 6 são consistentes. Vamos resolver para em termos de :