Beleza, vamos resolver os dois sistemas de equações vetoriais que você enviou. A matéria principal aqui é Álgebra Vetorial, onde vamos usar operações de produto escalar e produto vetorial. Para resolver, vamos precisar definir o vetor com componentes desconhecidas e usar as equações fornecidas para encontrar esses componentes.
Passo 2
Resolução do Sistema 1:
Primeiro, vamos focar no sistema 1:
Vamos supor que , onde , e são números que precisamos encontrar.
Passo 3
Vamos começar pela segunda equação do sistema 1, que envolve o produto escalar:
Substituindo :
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos para a primeira equação do sistema 1, que envolve o produto vetorial:
Calculando o produto vetorial:
Comparando com o lado direito:
Isso nos dá as seguintes equações:
Passo 5
Da segunda equação acima, temos -1 = -1 . Substituindo na primeira equação:
a + b = 2
Isso confirma que está correto. Da terceira equação, 2a = 2 implies a = 1 implies b = 1 , ou seja, .
Lembrando da Equação 1:
Como , substituímos:
Passo 6
Então, os valores encontrados são:
a = 1, b = 1, c = -1
Portanto, o vetor x = imath + jmath - k é:
l x bul<=t (2imath + 3jmath + 4k) = 9 x wed>= (-imath + jmath - k) = -2imath + 2jmath
Resolução do Sistema 2:
Agora, vamos resolver o sistema 2:
Usando novamente .
Passo 7
Começando pela primeira equação do sistema 2, que é o produto escalar: