Sendo u=(1,-2,4), v=(0,2,5) e w=(1,1,-2), ache as coordenadas de:
(1) u+v
(2) -u+2 v
(3) 2 v+3 w
(4) u-v+2 w
(5) -12 v-14 u

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem três vetores: u = (1, -2, 4), v = (0, 2, 5) e w = (1, 1, -2). A matéria que vamos usar aqui é Operações com Vetores, que inclui soma de vetores e multiplicação por escalar. Para resolver cada item, vamos somar ou multiplicar os vetores conforme o que o exercício pede.

Passo 2

1. u + v
Para somar dois vetores, somamos componente a componente. Ou seja:
u + v = (1 + 0, -2 + 2, 4 + 5) = (1, 0, 9)

Passo 3

2. -u + 2v
Primeiro, vamos multiplicar u por -1 e v por 2:
-u = (-1, 2, -4) 2v = (0 times 2, 2 times 2, 5 times 2) = (0, 4, 10)
Agora, somamos os resultados:
-u + 2v = (-1 + 0, 2 + 4, -4 + 10) = (-1, 6, 6)

Passo 4

3. 2v + 3w
Multiplicamos cada vetor pelos escalares:
2v = (0 times 2, 2 times 2, 5 times 2) = (0, 4, 10) 3w = (1 times 3, 1 times 3, -2 times 3) = (3, 3, -6)
Agora, somamos os vetores resultantes:
2v + 3w = (0 + 3, 4 + 3, 10 + (-6)) = (3, 7, 4)

Passo 5

4. u - v + 2w
Vamos fazer em partes:
Primeiro, u - v:
u - v = (1 - 0, -2 - 2, 4 - 5) = (1, -4, -1)
Depois, multiplicamos w por 2:
2w = (1 times 2, 1 times 2, -2 times 2) = (2, 2, -4)
Agora, somamos os dois resultados:
u - v + 2w = (1 + 2, -4 + 2, -1 + (-4)) = (3, -2, -5)

Passo 6

5. -12v - 14u
Vamos multiplicar cada vetor pelo escalar correspondente:
-12v = (0 times -12, 2 times -12, 5 times -12) = (0, -1, -52) -14u = (1 times -14, -2 times -14, 4 times -14) = (-14, 12, -1)
Agora, somamos os dois vetores:
-12v - 14u = (0 + (-14), -1 + 12, -52 + (-1)) = (-14, -12, -72)

Resposta

  1. u + v = (1, 0, 9)
  2. -u + 2v = (-1, 6, 6)
  3. 2v + 3w = (3, 7, 4)
  4. u - v + 2w = (3, -2, -5)
  5. -12v - 14u = (-14, -12, -72)

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