Escreva as equações reduzidas das parábolas a seguir, dados
(d) dois pontos da parábola,
e vértice
.
(d) dois pontos da parábola,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar as equações reduzidas das parábolas que têm dois pontos dados,
, e o vértice em
. Isso envolve entender um pouco sobre as parábolas e como a fórmula da equação reduzida funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação reduzida de uma parábola com vértice na origem
pode ser escrita de duas formas principais:
- Parábola vertical:
- Parábola horizontal:
Como temos pontos com coordenadas
, isso sugere que a parábola é simétrica em relação ao eixo y, ou seja, é uma parábola vertical.
Passo 3
Agora, sabemos que a forma da nossa parábola é
, mas precisamos descobrir o valor de a. Para isso, vamos usar um dos pontos dados. Vamos pegar o ponto
.
Substituindo na equação:
Passo 4
Para encontrar a, vamos isolar a variável:
Resposta
Então, a equação reduzida da parábola é:
Exercícios relacionados
Seja
o espaço gerado pelos polinômios
,
e
. Encontre uma base e a dimensão de
.
Se
é uma base de um espaço vetorial, mostre que
também é uma base desse espaço.
Seja
a transformação linear definida por
Determine:
(b) .
(b)
Escreva as equações reduzidas das parábolas a seguir, dados
(e) o vértice e foco
.
(e) o vértice