Escreva as equações reduzidas das parábolas a seguir, dados
(d) dois pontos da parábola, ( pm 6,18) e vértice (0,0).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar as equações reduzidas das parábolas que têm dois pontos dados, (pm 6, 18), e o vértice em (0,0). Isso envolve entender um pouco sobre as parábolas e como a fórmula da equação reduzida funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação reduzida de uma parábola com vértice na origem (0,0) pode ser escrita de duas formas principais:
  • Parábola vertical: y = ax^2
  • Parábola horizontal: x = ay^2
Como temos pontos com coordenadas (pm 6, 18), isso sugere que a parábola é simétrica em relação ao eixo y, ou seja, é uma parábola vertical.

Passo 3

Agora, sabemos que a forma da nossa parábola é y = ax^2, mas precisamos descobrir o valor de a. Para isso, vamos usar um dos pontos dados. Vamos pegar o ponto (6, 18).
Substituindo na equação:
18 = a times (6)^2
18 = a times 36

Passo 4

Para encontrar a, vamos isolar a variável:
a = 1836
a = 12

Resposta

Então, a equação reduzida da parábola é:
y = 12x^2

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