Escreva as equações reduzidas das parábolas a seguir, dados
(d) dois pontos da parábola, e vértice .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar as equações reduzidas das parábolas que têm dois pontos dados, , e o vértice em . Isso envolve entender um pouco sobre as parábolas e como a fórmula da equação reduzida funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação reduzida de uma parábola com vértice na origem pode ser escrita de duas formas principais:
  • Parábola vertical:
  • Parábola horizontal:
Como temos pontos com coordenadas , isso sugere que a parábola é simétrica em relação ao eixo y, ou seja, é uma parábola vertical.

Passo 3

Agora, sabemos que a forma da nossa parábola é , mas precisamos descobrir o valor de a. Para isso, vamos usar um dos pontos dados. Vamos pegar o ponto .
Substituindo na equação:

Passo 4

Para encontrar a, vamos isolar a variável:

Resposta

Então, a equação reduzida da parábola é:

Exercícios relacionados

Seja o espaço gerado pelos polinômios , e . Encontre uma base e a dimensão de .
Se é uma base de um espaço vetorial, mostre que também é uma base desse espaço.
Seja a transformação linear definida por
Determine:
(b) .
Escreva as equações reduzidas das parábolas a seguir, dados
(e) o vértice e foco .