Seja a transformação linear definida por
Determine:
(b) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma transformação linear definida por . O que precisamos fazer aqui é encontrar , ou seja, aplicar a transformação duas vezes seguidas. Para isso, vamos precisar entender como aplicar transformações lineares e usar a composição delas.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a transformação uma vez no vetor . De acordo com a definição, temos:
Então, após a primeira aplicação, nosso vetor se torna .

Passo 3

Agora, para encontrar , precisamos aplicar a transformação novamente no resultado que acabamos de obter. Então, vamos aplicar no vetor .

Passo 4

Aplicando em , usamos a mesma regra:
Vamos simplificar cada componente:
  1. Primeiro componente:
  1. Segundo componente:
  1. Terceiro componente:

Passo 5

Então, juntando tudo, após a segunda aplicação da transformação , temos:

Resposta

A transformação é igual a .

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