Seja
a transformação linear definida por
Determine:
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma transformação linear
definida por
. O que precisamos fazer aqui é encontrar
, ou seja, aplicar a transformação duas vezes seguidas. Para isso, vamos precisar entender como aplicar transformações lineares e usar a composição delas.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformação
uma vez no vetor
. De acordo com a definição, temos:
Então, após a primeira aplicação, nosso vetor se torna
.
Passo 3
Agora, para encontrar
, precisamos aplicar a transformação
novamente no resultado que acabamos de obter. Então, vamos aplicar
no vetor
.
Passo 4
Aplicando
em
, usamos a mesma regra:
Vamos simplificar cada componente:
- Primeiro componente:
- Segundo componente:
- Terceiro componente:
Passo 5
Então, juntando tudo, após a segunda aplicação da transformação
, temos:
Resposta
A transformação
é igual a
.
Exercícios relacionados
Escreva as equações reduzidas das parábolas a seguir, dados
(d) dois pontos da parábola, e vértice
.
(d) dois pontos da parábola,
Seja
o espaço gerado pelos polinômios
,
e
. Encontre uma base e a dimensão de
.
Escreva as equações reduzidas das parábolas a seguir, dados
(e) o vértice e foco
.
(e) o vértice
Demonstrar que o hiperbolóide de uma folha
pode ser obtido pela rotação da hipérbole
em redor do eixo
, seguida de uma compressão uniforme do espaço em relação ao plano
.