Escreva as equações das seguintes elipses: Os vértices vértices são A1=(5,0), A2=(-5,0), B1=(0,2), B2=(0,-2).

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria analítica sobre elipses. O enunciado nos dá os vértices principais A1=(5,0) e A2=(-5,0), além dos co-vértices B1=(0,2) e B2=(0,-2). Para encontrar a equação da elipse, precisamos entender a definição de elipse e como os vértices e co-vértices se relacionam com sua equação geral.

Passo 2

Primeiro, identificamos o centro da elipse. Como os vértices principais estão em (5,0) e (-5,0), o centro está na metade do caminho entre esses pontos, ou seja, na origem (0,0). A mesma coisa vale para os co-vértices (0,2) e (0,-2), confirmando que o centro é (0,0).

Passo 3

Em uma elipse com centro na origem, a equação geral é:
x^2a^2 + y^2b^2 = 1
Aqui, a representa a distância do centro aos vértices principais, e b a distância do centro aos co-vértices.

Passo 4

Calculamos a observando as coordenadas dos vértices principais. A distância de (0,0) a (5,0) é 5, então a = 5. Da mesma forma, calculamos b observando os co-vértices. A distância de (0,0) a (0,2) é 2, então b = 2.

Passo 5

Substituímos os valores de a e b na equação geral da elipse:
x^25^2 + y^22^2 = 1
Simplificando, temos:
x^225 + y^24 = 1

Resposta

A equação da elipse é:
x^225 + y^24 = 1

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