Escreva as equações das seguintes parábolas: O vértice é
, o ponto
pertence à parábola e o eixo de simetria é o eixo-y.
Passo 1
Então, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa escrever a equação de uma parábola que tem algumas características específicas: o vértice está na origem
, passa pelo ponto
e o eixo de simetria é o eixo y. Para isso, vamos usar as fórmulas que descrevem parábolas com essas propriedades.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a forma padrão da equação de uma parábola com vértice na origem e eixo de simetria no eixo y. Essa forma é:
Onde
é um número que determina a “abertura” da parábola.
Passo 3
Agora, vamos usar o ponto que a parábola passa, que é
. Isso significa que quando
,
. Vamos substituir esses valores na equação para encontrar o valor de
.
Substituindo:
Passo 4
Resolvendo para
, temos:
Resposta
Então, substituindo
de volta na equação padrão, a equação da parábola é:
Exercícios relacionados
Considere os vetores
e
, e sejam
e
as retas que passam pela origem em
e contêm, respectivamente, os vetores
.
(a) Determine a soma , ou seja, o conjunto de todos os vetores que podem ser escritos como uma soma de um vetor em
e um vetor em
.
(b) Verifique se a soma é direta, isto é, se .
(a) Determine a soma
(b) Verifique se a soma é direta, isto é, se
Encontre uma transformação linear
para a qual
Se
é linear com
e
quanto vale
?
Encontre uma base para o núcleo das transformações lineares abaixo:
dada por
.