Escreva as equações das seguintes parábolas: O vértice é
, o ponto
pertence à parábola e o eixo de simetria é o eixo-y.
Passo 1
Então, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa escrever a equação de uma parábola que tem algumas características específicas: o vértice está na origem
, passa pelo ponto
e o eixo de simetria é o eixo y. Para isso, vamos usar as fórmulas que descrevem parábolas com essas propriedades.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a forma padrão da equação de uma parábola com vértice na origem e eixo de simetria no eixo y. Essa forma é:
Onde
é um número que determina a “abertura” da parábola.
Passo 3
Agora, vamos usar o ponto que a parábola passa, que é
. Isso significa que quando
,
. Vamos substituir esses valores na equação para encontrar o valor de
.
Substituindo:
Passo 4
Resolvendo para
, temos:
Resposta
Então, substituindo
de volta na equação padrão, a equação da parábola é: