Escreva as equações das seguintes parábolas: O vértice é (0,0), o ponto (2,1) pertence à parábola e o eixo de simetria é o eixo-y.

Passo 1

Então, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa escrever a equação de uma parábola que tem algumas características específicas: o vértice está na origem (0,0), passa pelo ponto (2,1) e o eixo de simetria é o eixo y. Para isso, vamos usar as fórmulas que descrevem parábolas com essas propriedades.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a forma padrão da equação de uma parábola com vértice na origem e eixo de simetria no eixo y. Essa forma é:
y = ax^2
Onde a é um número que determina a “abertura” da parábola.

Passo 3

Agora, vamos usar o ponto que a parábola passa, que é (2,1). Isso significa que quando x = 2, y = 1. Vamos substituir esses valores na equação para encontrar o valor de a.
Substituindo:
1 = a(2)^2
1 = 4a

Passo 4

Resolvendo para a, temos:
a = 14

Resposta

Então, substituindo a de volta na equação padrão, a equação da parábola é:
y = 14x^2

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