Escreva as equações das seguintes parábolas: O vértice é , o ponto pertence à parábola e o eixo de simetria é o eixo-y.

Passo 1

Então, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa escrever a equação de uma parábola que tem algumas características específicas: o vértice está na origem , passa pelo ponto e o eixo de simetria é o eixo y. Para isso, vamos usar as fórmulas que descrevem parábolas com essas propriedades.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a forma padrão da equação de uma parábola com vértice na origem e eixo de simetria no eixo y. Essa forma é:
Onde é um número que determina a “abertura” da parábola.

Passo 3

Agora, vamos usar o ponto que a parábola passa, que é . Isso significa que quando , . Vamos substituir esses valores na equação para encontrar o valor de .
Substituindo:

Passo 4

Resolvendo para , temos:

Resposta

Então, substituindo de volta na equação padrão, a equação da parábola é:

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Considere os vetores e , e sejam e as retas que passam pela origem em e contêm, respectivamente, os vetores .
(a) Determine a soma , ou seja, o conjunto de todos os vetores que podem ser escritos como uma soma de um vetor em e um vetor em .
(b) Verifique se a soma é direta, isto é, se .
Encontre uma transformação linear para a qual
Se é linear com e quanto vale ?
Encontre uma base para o núcleo das transformações lineares abaixo:
dada por .