Se
é linear com
e
quanto vale
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre transformação linear, que é um conceito de álgebra linear. A gente sabe que
é uma transformação linear que manda o vetor
para
e o vetor
para
. O que a gente precisa descobrir é quanto vale
usando essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação linear. Basicamente, uma transformação linear
tem duas propriedades importantes:
- Aditividade:
para quaisquer vetores e . - Homogeneidade:
para qualquer vetor e qualquer escalar .
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas propriedades para calcular
. Segundo a aditividade, podemos separar a transformação em duas partes:
Passo 4
Em seguida, usamos a homogeneidade para lidar com o
. Isso significa que a transformação de
é igual a
vezes a transformação de
:
Passo 5
Sabemos que
e
. Vamos substituir esses valores na expressão que temos:
Passo 6
Fazendo as contas: