Se
é linear com
e
quanto vale
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre transformação linear, que é um conceito de álgebra linear. A gente sabe que
é uma transformação linear que manda o vetor
para
e o vetor
para
. O que a gente precisa descobrir é quanto vale
usando essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação linear. Basicamente, uma transformação linear
tem duas propriedades importantes:
- Aditividade:
para quaisquer vetores e . - Homogeneidade:
para qualquer vetor e qualquer escalar .
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas propriedades para calcular
. Segundo a aditividade, podemos separar a transformação em duas partes:
Passo 4
Em seguida, usamos a homogeneidade para lidar com o
. Isso significa que a transformação de
é igual a
vezes a transformação de
:
Passo 5
Sabemos que
e
. Vamos substituir esses valores na expressão que temos:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
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Escreva as equações das seguintes parábolas: O vértice é
, o ponto
pertence à parábola e o eixo de simetria é o eixo-y.
Considere os vetores
e
, e sejam
e
as retas que passam pela origem em
e contêm, respectivamente, os vetores
.
(a) Determine a soma , ou seja, o conjunto de todos os vetores que podem ser escritos como uma soma de um vetor em
e um vetor em
.
(b) Verifique se a soma é direta, isto é, se .
(a) Determine a soma
(b) Verifique se a soma é direta, isto é, se
Encontre uma base para o núcleo das transformações lineares abaixo:
dada por
.
Obtenha uma equação na forma
para a reta que passa pelos pontos
e