Escreva equações vetorial e paramétrica para os planos descritos abaixo:
passa pelos pontos e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que escrever as equações vetorial e paramétrica para um plano que passa por três pontos específicos: , e . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar encontrar vetores que estão no plano e depois utilizar esses vetores para montar as equações que descrevem o plano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar dois vetores que estão no plano. Podemos fazer isso subtraindo as coordenadas dos pontos dados. Vamos calcular os vetores e :

Passo 3

Agora que temos os vetores e , vamos encontrar um vetor normal ao plano, que é perpendicular a ambos. Para isso, usamos o produto vetorial desses dois vetores:
Calculando o produto vetorial:
Então, o vetor normal ao plano é .

Passo 4

Com o vetor normal e sabendo que o plano passa pelo ponto , podemos escrever a equação geral do plano usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Essa é a equação vetorial do plano.

Passo 5

Agora, vamos escrever as equações paramétricas do plano. Para isso, usamos o ponto e os vetores e como direções no plano. As equações paramétricas ficam:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação vetorial do plano é e as equações paramétricas são:
onde e são parâmetros reais.

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Seja o Plano , calcule: O valor de para que o plano seja paralelo a .
Sabendo-se que e , determine .
INSTITUTO FEDERAL DE MINAS GERAIS <br> Campus Congonhas
Disciplina: Geometria Analítica
Professor: Marcus Vinícius Gomes de Lima
Lista 5: Plano
Determinar uma equação geral do plano:
b) Que passa pelos pontos e e é paralelo à reta :
Questão 3. Determine o valor de para que os pontos , e sejam coplanares. Determine a equação geral do plano que contém os pontos e .