Seja o Plano
, calcule: O valor de
para que o plano
seja paralelo a
.
Passo 1
Então, a gente tem dois planos aqui: o plano
com a equação
e o plano
com a equação
. A parada é achar o valor de
que faz o plano
ser paralelo ao plano
. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar quando dois planos são paralelos usando os vetores normais deles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que cada plano tem um vetor normal que é dado pelos coeficientes de
,
e
na equação do plano. Esse vetor normal indica a direção perpendicular ao plano.
Passo 3
Para o plano
, o vetor normal é
.
Passo 4
Já para o plano
, o vetor normal é
.
Passo 5
Dois planos são paralelos se e somente se os vetores normais deles são proporcionais. Ou seja, deve existir um número
tal que:
Passo 6
Vamos igualar componente por componente:
Passo 7
Resolvendo a equação (2) para
:
Verificando com a equação (3):
Passo 8
Agora, substituindo
na equação (1):
Resposta
O valor de
que faz o plano
ser paralelo ao plano
é
.
Exercícios relacionados
Sabendo-se que
e
, determine
.
Dadas as transformações lineares
, definidas por:
.
determine:
i) o núcleo de , uma base para este subespaço e sua dimensão.
é injetora?
ii) o espaço imagem de , uma base para este subespaço e sua dimensão.
é sobrejetora?
iii) para os operadores invertíveis, determine o isomorfismo inverso.
determine:
i) o núcleo de
ii) o espaço imagem de
iii) para os operadores invertíveis, determine o isomorfismo inverso.
Escreva equações vetorial e paramétrica para os planos descritos abaixo:
passa pelos pontos
e
.
INSTITUTO FEDERAL DE MINAS GERAIS <br> Campus Congonhas | |
---|---|
Disciplina: Geometria Analítica | |
Professor: Marcus Vinícius Gomes de Lima | |
Lista 5: Plano |
Determinar uma equação geral do plano:
b) Que passa pelos pontos e
e é paralelo à reta
:
b) Que passa pelos pontos