Seja o Plano , calcule: O valor de para que o plano seja paralelo a .

Passo 1

Então, a gente tem dois planos aqui: o plano com a equação e o plano com a equação . A parada é achar o valor de que faz o plano ser paralelo ao plano . Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar quando dois planos são paralelos usando os vetores normais deles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que cada plano tem um vetor normal que é dado pelos coeficientes de , e na equação do plano. Esse vetor normal indica a direção perpendicular ao plano.

Passo 3

Para o plano , o vetor normal é .

Passo 4

Já para o plano , o vetor normal é .

Passo 5

Dois planos são paralelos se e somente se os vetores normais deles são proporcionais. Ou seja, deve existir um número tal que:

Passo 6

Vamos igualar componente por componente:

Passo 7

Resolvendo a equação (2) para :
Verificando com a equação (3):

Passo 8

Agora, substituindo na equação (1):

Resposta

O valor de que faz o plano ser paralelo ao plano é .

Exercícios relacionados

Sabendo-se que e , determine .
Dadas as transformações lineares , definidas por:
.
determine:
i) o núcleo de , uma base para este subespaço e sua dimensão. é injetora?
ii) o espaço imagem de , uma base para este subespaço e sua dimensão. é sobrejetora?
iii) para os operadores invertíveis, determine o isomorfismo inverso.
Escreva equações vetorial e paramétrica para os planos descritos abaixo:
passa pelos pontos e .
INSTITUTO FEDERAL DE MINAS GERAIS <br> Campus Congonhas
Disciplina: Geometria Analítica
Professor: Marcus Vinícius Gomes de Lima
Lista 5: Plano
Determinar uma equação geral do plano:
b) Que passa pelos pontos e e é paralelo à reta :