Escreva equaçōes vetorial e paramétricas para os planos descritos abaixo:
a) passa por e e é paralelo go vetor .
b) passa por e e é paralelo ao segmento CD , onde e
c) passa pelos pontos e .
d) passa pelos pontos e

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos escrever as equações vetoriais e paramétricas para o plano descrito na parte a). O plano passa pelos pontos e e é paralelo ao vetor . Vamos usar conceitos de geometria analítica e vetores para resolver.

Passo 2

Primeiro, identificamos dois vetores que estão no plano . Como o plano passa pelos pontos e , podemos obter o vetor :
Além disso, o vetor é paralelo ao plano, então ele também está no plano .

Passo 3

Agora, com dois vetores que estão no plano ( e ) e um ponto conhecido ( ), podemos escrever a equação vetorial do plano. A equação vetorial é dada por:
Onde e são parâmetros reais.

Passo 4

Substituindo os valores de , e na equação:

Passo 5

Agora, vamos escrever as equações paramétricas a partir da equação vetorial. As equações paramétricas descrevem cada coordenada em função dos parâmetros e :

Resposta

As equações vetorial e paramétricas do plano são:
Equação Vetorial:
Equações Paramétricas:

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Seja o espaço vetorial de todas as funções reais contínuas. Quais dos subconjuntos abaixo são em .
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
(f) .
(g) .
Sejam e um conjunto de vetores em . Mostre que é uma base de e calcule e .
Seja uma matriz quadrada de ordem 3 tal que . Calcule:
(f)
Resolva os sistemas abaixo usando o método de Gauss-Jordan. Além disso, calcule o posto da matriz ampliada, o posto da matriz dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade:
(e)