Escreva equaçōes vetorial e paramétricas para os planos descritos abaixo:
a) passa por e e é paralelo go vetor .
b) passa por e e é paralelo ao segmento CD , onde e
c) passa pelos pontos e .
d) passa pelos pontos e
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos escrever as equações vetoriais e paramétricas para o plano descrito na parte a). O plano passa pelos pontos e e é paralelo ao vetor . Vamos usar conceitos de geometria analítica e vetores para resolver.
Passo 2
Primeiro, identificamos dois vetores que estão no plano . Como o plano passa pelos pontos e , podemos obter o vetor :
AB = B - A = (1 - 1, -1 - 1, -1 - 0) = (0, -2, -1)
Além disso, o vetor v = (2, 1, 0) é paralelo ao plano, então ele também está no plano pi.
Passo 3
Agora, com dois vetores que estão no plano (AB e v) e um ponto conhecido (A), podemos escrever a equação vetorial do plano. A equação vetorial é dada por:
r = A + s cdot AB + t cdot v
Onde s e t são parâmetros reais.
Passo 4
Substituindo os valores de A, AB e v na equação:
r = (1, 1, 0) + s cdot (0, -2, -1) + t cdot (2, 1, 0)
Passo 5
Agora, vamos escrever as equações paramétricas a partir da equação vetorial. As equações paramétricas descrevem cada coordenada em função dos parâmetros s e t:
x = 1 + 0 cdot s + 2 cdot t = 1 + 2t y = 1 - 2s + 1 cdot t z = 0 - 1 cdot s + 0 cdot t = -s
Resposta
As equações vetorial e paramétricas do plano pi são:
Equação Vetorial:
r = (1, 1, 0) + s cdot (0, -2, -1) + t cdot (2, 1, 0)