Escreva equaçōes vetorial e paramétricas para os planos descritos abaixo:
a) passa por e e é paralelo go vetor .
b) passa por e e é paralelo ao segmento CD , onde e
c) passa pelos pontos e .
d) passa pelos pontos e
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos escrever as equações vetoriais e paramétricas para o plano descrito na parte a). O plano passa pelos pontos e e é paralelo ao vetor . Vamos usar conceitos de geometria analítica e vetores para resolver.
Passo 2
Primeiro, identificamos dois vetores que estão no plano . Como o plano passa pelos pontos e , podemos obter o vetor :
Além disso, o vetor é paralelo ao plano, então ele também está no plano .
Passo 3
Agora, com dois vetores que estão no plano ( e ) e um ponto conhecido (), podemos escrever a equação vetorial do plano. A equação vetorial é dada por:
Onde e são parâmetros reais.
Passo 4
Substituindo os valores de , e na equação:
Passo 5
Agora, vamos escrever as equações paramétricas a partir da equação vetorial. As equações paramétricas descrevem cada coordenada em função dos parâmetros e :