Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 tal que det(A)=-4. Calcule:
(f) det(A^t)

Passo 1

Beleza, o enunciado fala que é uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, uma matriz 3x3, e que o determinante dela é . A gente precisa calcular o determinante da transposta de , que é . Para resolver isso, vamos usar umas propriedades básicas de determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante: o determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da matriz original. Isso significa que, se você transpor a matriz, o determinante não muda. Matemáticamente, isso fica assim:
det(A^t) = det(A)
Essa propriedade é super útil porque simplifica nossa vida na hora de calcular.

Passo 3

Agora, já sabemos pelo enunciado que det(A^t) = det(A) = -4 . Então, aplicando a propriedade que mencionamos:
Não precisa fazer mais nada, a resposta já está pronta!

Resposta

det(A^t) = -4

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