Seja uma matriz quadrada de ordem 3 tal que . Calcule:
(f)

Passo 1

Beleza, o enunciado fala que é uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, uma matriz 3x3, e que o determinante dela é . A gente precisa calcular o determinante da transposta de , que é . Para resolver isso, vamos usar umas propriedades básicas de determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante: o determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da matriz original. Isso significa que, se você transpor a matriz, o determinante não muda. Matemáticamente, isso fica assim:
Essa propriedade é super útil porque simplifica nossa vida na hora de calcular.

Passo 3

Agora, já sabemos pelo enunciado que . Então, aplicando a propriedade que mencionamos:
Não precisa fazer mais nada, a resposta já está pronta!

Resposta

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Escreva equaçōes vetorial e paramétricas para os planos descritos abaixo:
a) passa por e e é paralelo go vetor .
b) passa por e e é paralelo ao segmento CD , onde e
c) passa pelos pontos e .
d) passa pelos pontos e
Seja o espaço vetorial de todas as funções reais contínuas. Quais dos subconjuntos abaixo são em .
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
(f) .
(g) .
Resolva os sistemas abaixo usando o método de Gauss-Jordan. Além disso, calcule o posto da matriz ampliada, o posto da matriz dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade:
(e)
Seja a reta que passa pelo ponto e é perpendicular à reta . Determine a distância do ponto à reta .