Escreva as expressões abaixo utilizando apenas a função
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para escrever a função
utilizando apenas o cosseno, ou seja,
. Para isso, vamos usar as identidades trigonométricas e manipular as expressões envolvendo seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula do ângulo duplo para o seno:
Essa fórmula nos permite expressar
em termos de
e
.
Passo 3
Nosso objetivo é ter a expressão apenas em termos de
. Para isso, precisamos expressar
usando apenas o cosseno. Sabemos que a identidade pitagórica é:
Dessa equação, podemos isolar
:
Passo 4
No entanto, precisamos considerar o sinal de
no intervalo dado
. Nesse intervalo, o seno é negativo, então:
Passo 5
Agora, substituímos essa expressão na fórmula do ângulo duplo:
Simplificando, temos: