Escreva as expressões abaixo utilizando apenas a função cos(x)
sen(2 x), x in [pi, 3 pi / 2]

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para escrever a função utilizando apenas o cosseno, ou seja, . Para isso, vamos usar as identidades trigonométricas e manipular as expressões envolvendo seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula do ângulo duplo para o seno:
Essa fórmula nos permite expressar em termos de e .

Passo 3

Nosso objetivo é ter a expressão apenas em termos de . Para isso, precisamos expressar usando apenas o cosseno. Sabemos que a identidade pitagórica é:
Dessa equação, podemos isolar :

Passo 4

No entanto, precisamos considerar o sinal de no intervalo dado . Nesse intervalo, o seno é negativo, então:

Passo 5

Agora, substituímos essa expressão na fórmula do ângulo duplo:
Simplificando, temos:

Resposta

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