QUESTÃO 1 (Valor 0,75 ponto) - Um objeto de massa desconhecida é liberado no instante
, na proximidade da superfície da Terra, e entra em queda livre até atingir o solo. O gráfico da variação da energia cinética do objeto em função do tempo é mostrado na figura abaixo.
c) Baseado nos itens anteriores, calcule a massa do objeto.
c) Baseado nos itens anteriores, calcule a massa do objeto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um objeto com massa desconhecida que é solto e está em queda livre até bater no chão. A gente tem um gráfico que mostra como a energia cinética do objeto varia com o tempo. Nosso objetivo aqui é calcular a massa desse objeto. Para isso, vamos usar conceitos de energia cinética e movimento uniformemente acelerado (queda livre).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da energia cinética. Ela é dada por:
Onde:
-
é a energia cinética, -
é a massa do objeto, -
é a velocidade do objeto.
Passo 3
Como o objeto está em queda livre, sabemos que a única aceleração atuando sobre ele é a aceleração da gravidade, que chamamos de
e tem valor aproximado de
.
A velocidade do objeto em queda livre após um tempo
é dada por:
Passo 4
Agora, vamos substituir a expressão da velocidade na fórmula da energia cinética:
Simplificando:
Passo 5
Nosso objetivo é encontrar a massa
. Vamos rearranjar a fórmula para isolá-la:
Passo 6
Com essa fórmula, se tivermos os valores de
(energia cinética) em função do tempo
, podemos calcular a massa do objeto. Basta substituir os valores conhecidos na equação acima.
Resposta
A massa do objeto é dada por: