QUESTÃO 1 (Valor 0,75 ponto) - Um objeto de massa desconhecida é liberado no instante t=0, na proximidade da superfície da Terra, e entra em queda livre até atingir o solo. O gráfico da variação da energia cinética do objeto em função do tempo é mostrado na figura abaixo.
c) Baseado nos itens anteriores, calcule a massa do objeto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um objeto com massa desconhecida que é solto e está em queda livre até bater no chão. A gente tem um gráfico que mostra como a energia cinética do objeto varia com o tempo. Nosso objetivo aqui é calcular a massa desse objeto. Para isso, vamos usar conceitos de energia cinética e movimento uniformemente acelerado (queda livre).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da energia cinética. Ela é dada por:
Ec = 12 m v^2
Onde:
  • é a energia cinética,
  • é a massa do objeto,
  • é a velocidade do objeto.

Passo 3

Como o objeto está em queda livre, sabemos que a única aceleração atuando sobre ele é a aceleração da gravidade, que chamamos de v = g t e tem valor aproximado de .
A velocidade do objeto em queda livre após um tempo é dada por:

Passo 4

Agora, vamos substituir a expressão da velocidade na fórmula da energia cinética:
Ec = 12 m (g t)^2
Simplificando:
Ec = 12 m g^2 t^2

Passo 5

Nosso objetivo é encontrar a massa m = 2 Ecg^2 t^2 . Vamos rearranjar a fórmula para isolá-la:

Passo 6

Com essa fórmula, se tivermos os valores de (energia cinética) em função do tempo , podemos calcular a massa do objeto. Basta substituir os valores conhecidos na equação acima.

Resposta

A massa do objeto é dada por:
m = 2 Ecg^2 t^2

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