QUESTÃO 2 (Valor 0,75 ponto) - Uma partícula de massa e velocidade inicial colide elasticamente com outra partícula, de massa desconhecida, inicialmente em repouso. Após a colisão, a partícula de massa passa a se movimentar ao longo do eixo com uma velocidade de módulo . Determine:
b) A massa da partícula, inicialmente em repouso.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma colisão elástica entre duas partículas. A primeira partícula tem massa e velocidade inicial na direção do eixo . A segunda partícula, de massa desconhecida , está inicialmente em repouso. Após a colisão, a primeira partícula passa a se mover com uma velocidade de . Nosso objetivo é encontrar o valor da massa .
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação do momento linear e conservação da energia cinética, que são fundamentais em colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a conservação do momento linear. O momento linear é dado por:
Antes da colisão, apenas a partícula de massa está em movimento. Após a colisão, ambas as partículas estão em movimento. Então, a conservação do momento fica:
Onde é a velocidade da massa após a colisão.

Passo 3

Agora, aplicamos a conservação da energia cinética. A energia cinética é dada por:
é
Como a colisão é elástica, a energia cinética total antes e depois da colisão permanece a mesma:

Passo 4

Vamos simplificar as equações. Primeiro, da conservação do momento:
Podemos isolar :

Passo 5

Agora, substituímos na equação da energia cinética:
Simplificando:

Passo 6

Vamos reorganizar a equação para resolver :
Multiplicando ambos os lados por :
Cancelando de ambos os lados:

Resposta

A massa da partícula inicialmente em repouso é:

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c) Baseado nos itens anteriores, calcule a massa do objeto.
No produto , faça e considere os vetores e . Determine , na notação dos vetores unitários, para .
50P. O vetor é paralelo ao semieixo y negativo e o vetor é paralelo ao semieixo x positivo. Determine a orientação (a) de e (b) de . Determine o módulo © de e (d) de . Determine a orientação (e) do vetor e (f) do vetor . Determine o módulo (g) de e (h) de . Determine (i) o módulo e (j) a orientação de
Escreva expressões: para a posição angular (em rad) em função do tempo (em s).
Um barco se aproxima da costa a . Um menino está no alto de uma falésia com de altura e lança uma bola de 750 g com velocidade de . O lançamento é feito de forma que a velocidade inicial da bola forma um ângulo de acima da horizontal em direção ao barco. Despreze a resistência do ar.
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