QUESTÃO 2 (Valor 0,75 ponto) - Uma partícula de massa e velocidade inicial colide elasticamente com outra partícula, de massa desconhecida, inicialmente em repouso. Após a colisão, a partícula de massa passa a se movimentar ao longo do eixo com uma velocidade de módulo . Determine:
b) A massa da partícula, inicialmente em repouso.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma colisão elástica entre duas partículas. A primeira partícula tem massa e velocidade inicial na direção do eixo . A segunda partícula, de massa desconhecida , está inicialmente em repouso. Após a colisão, a primeira partícula passa a se mover com uma velocidade de . Nosso objetivo é encontrar o valor da massa .
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação do momento linear e conservação da energia cinética, que são fundamentais em colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a conservação do momento linear. O momento linear é dado por:
Antes da colisão, apenas a partícula de massa está em movimento. Após a colisão, ambas as partículas estão em movimento. Então, a conservação do momento fica:
Onde é a velocidade da massa após a colisão.
Passo 3
Agora, aplicamos a conservação da energia cinética. A energia cinética é dada por:
Como a colisão é elástica, a energia cinética total antes e depois da colisão permanece a mesma:
Passo 4
Vamos simplificar as equações. Primeiro, da conservação do momento:
Podemos isolar :
Passo 5
Agora, substituímos na equação da energia cinética: