Escreva a forma apropriada de uma solução particular da equação dada:
onde
é um número real dado;
Passo 1
Beleza, temos a equação diferencial
. Vamos trabalhar com o conteúdo de equações diferenciais de segunda ordem com coeficientes constantes. Nosso objetivo aqui é encontrar uma solução particular para essa equação.
Passo 2
Primeiro, precisamos olhar para a parte não homogênea da equação, que é
. Como essa função é trigonométrica, vamos usar o método dos coeficientes a determinar para encontrar a solução particular.
Passo 3
No método dos coeficientes a determinar, fazemos um palpite para a forma da solução particular. Como o lado direito é
, nossa solução particular vai ser uma combinação de funções seno e cosseno com o mesmo argumento.
Passo 4
Então, propomos que a solução particular seja
, onde
e
são constantes que vamos determinar substituindo de volta na equação original.
Resposta
A forma apropriada de uma solução particular é
.
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Resolva o problema de valor inicial.
Calcule a integral de superfície
de cada uma das funcções reais
ao longo da superfície
(de parametrização
) dadas.
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:
ao longo da superfície
(de parametrização
) dadas.
Resolva o problema de valor inicial.