Escreva a forma da decomposição em frações parciais das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de decomposição em frações parciais. A gente precisa transformar a função
em uma soma de frações mais simples. Para isso, vamos usar a técnica de frações parciais que ajuda a simplificar expressões racionais.
Passo 2
Primeiro, assumimos que a função pode ser escrita como a soma de duas frações com denominadores separados. Então, temos:
Aqui,
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Para achar os valores de
e
, vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados da equação por
:
Passo 4
Agora, expandimos os termos do lado direito:
Que simplifica para:
Passo 5
Como essa igualdade precisa valer para todos os valores de
, os coeficientes dos termos de
e os termos constantes devem ser iguais em ambos os lados. Então, temos o sistema de equações:
Passo 6
Resolvendo o sistema:
Da primeira equação:
.
Substituindo na segunda equação:
Então,
.
Resposta
A decomposição em frações parciais da função
é:
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Calcule as integrais:
Escreva a forma da decomposição em frações parciais das funções a seguir:
(a)
(f)
(b)
(g)
©
(h)
(d)
(i)
(e)
(j)
(f)
(b)
(g)
©
(h)
(d)
(i)
(e)
(j)
Escreva a forma da decomposição em frações parciais das funções a seguir: