Escreva a forma da decomposição em frações parciais das funções a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de decomposição em frações parciais. A gente precisa transformar a função em uma soma de frações mais simples. Para isso, vamos usar a técnica de frações parciais que ajuda a simplificar expressões racionais.

Passo 2

Primeiro, assumimos que a função pode ser escrita como a soma de duas frações com denominadores separados. Então, temos:
Aqui, e são constantes que precisamos encontrar.

Passo 3

Para achar os valores de e , vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados da equação por :

Passo 4

Agora, expandimos os termos do lado direito:
Que simplifica para:

Passo 5

Como essa igualdade precisa valer para todos os valores de , os coeficientes dos termos de e os termos constantes devem ser iguais em ambos os lados. Então, temos o sistema de equações:

Passo 6

Resolvendo o sistema:
Da primeira equação: .
Substituindo na segunda equação:
Então, .

Resposta

A decomposição em frações parciais da função é:

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Calcule as integrais:
Escreva a forma da decomposição em frações parciais das funções a seguir:
(a)
(f)
(b)
(g)
©
(h)
(d)
(i)
(e)
(j)
Escreva a forma da decomposição em frações parciais das funções a seguir: