(a)
(f)
(b)
(g)
©
(h)
(d)
(i)
(e)
(j)

Passo 1

Resumo do Enunciado e Materia Envolvida
Vamos resolver o seguinte exercício:
Esse é um integral impróprio, onde o limite superior é infinito. Para resolver esse tipo de integral, vamos usar o Teste de Comparação da matéria de Cálculo Integral, que nos ajuda a determinar se a integral converge (tem um valor finito) ou diverge (não tem um valor finito).

Passo 2

Analisando o Comportamento da Função Integranda para Grande
Primeiro, observamos como a função se comporta quando tende para o infinito. Para isso, vamos simplificar o denominador:
Portanto, para grande, a função se aproxima de:

Passo 3

Escolhendo uma Função Comparativa para o Teste de Comparação
Vamos comparar nossa função com , pois já sabemos como integrais desse tipo se comportam. Sabemos que:
converge se e diverge se .
No nosso caso, , que é maior que 1.

Passo 4

Aplicando o Teste de Comparação
Como para , e sabemos que converge, podemos concluir que:
também converge por comparação.

Resposta

A integral converge.

Exercícios relacionados

Escreva a forma da decomposição em frações parciais das funções a seguir:
Calcule as integrais:
Escreva a forma da decomposição em frações parciais das funções a seguir:
Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries: