(a)
(f)
(b)
(g)
©
(h)
(d)
(i)
(e)
(j)
(f)
(b)
(g)
©
(h)
(d)
(i)
(e)
(j)
Passo 1
Resumo do Enunciado e Materia Envolvida
Vamos resolver o seguinte exercício:
Esse é um integral impróprio, onde o limite superior é infinito. Para resolver esse tipo de integral, vamos usar o Teste de Comparação da matéria de Cálculo Integral, que nos ajuda a determinar se a integral converge (tem um valor finito) ou diverge (não tem um valor finito).
Passo 2
Analisando o Comportamento da Função Integranda para
Grande
Primeiro, observamos como a função
se comporta quando
tende para o infinito. Para isso, vamos simplificar o denominador:
Portanto, para
grande, a função se aproxima de:
Passo 3
Escolhendo uma Função Comparativa para o Teste de Comparação
Vamos comparar nossa função com
, pois já sabemos como integrais desse tipo se comportam. Sabemos que:
converge se
e diverge se
.
No nosso caso,
, que é maior que 1.
Passo 4
Aplicando o Teste de Comparação
Como
para
, e sabemos que
converge, podemos concluir que:
também converge por comparação.
Resposta
A integral
converge.
Exercícios relacionados
Escreva a forma da decomposição em frações parciais das funções a seguir:
Calcule as integrais:
Escreva a forma da decomposição em frações parciais das funções a seguir:
Use o Critério da Comparação ou o Critério da Comparação pelo Limite para estudar a convergência das seguintes séries: