Escreva a forma geral das equações de Euler; (0.5pt)

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A pergunta é para escrever a forma geral das equações de Euler. Essas equações são fundamentais na dinâmica dos fluidos e descrevem o movimento de um fluido ideal, ou seja, sem viscosidade. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as leis da conservação de massa, momento e energia aplicadas aos fluidos.

Passo 2

Primeiro, a equação de continuidade, que garante que a massa do fluido seja conservada. Ela é dada por:
Aqui, é a densidade do fluido e é o vetor velocidade.

Passo 3

Agora, vamos para as equações de quantidade de movimento, que correspondem ao segundo princípio de Newton aplicado aos fluidos. Em três dimensões, elas ficam:
Onde é a pressão e representa forças externas por unidade de massa, como a gravidade.

Passo 4

Por último, a equação de energia, que assegura a conservação da energia no fluxo do fluido:
Aqui, é a energia total por unidade de volume, que inclui energia interna e energia cinética.

Resposta

A forma geral das equações de Euler para um fluido ideal são:

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Considere a equação diferencial linear de segunda ordem, não homogênea, com coeficientes constantes,
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denomina-se wronskiano de .
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b) Mostre que qualquer soluçao particular da equaçao acima tem a forma
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