Escreva a forma geral das equações de Euler; (0.5pt)
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A pergunta é para escrever a forma geral das equações de Euler. Essas equações são fundamentais na dinâmica dos fluidos e descrevem o movimento de um fluido ideal, ou seja, sem viscosidade. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as leis da conservação de massa, momento e energia aplicadas aos fluidos.
Passo 2
Primeiro, a equação de continuidade, que garante que a massa do fluido seja conservada. Ela é dada por:
Aqui, é a densidade do fluido e é o vetor velocidade.
Passo 3
Agora, vamos para as equações de quantidade de movimento, que correspondem ao segundo princípio de Newton aplicado aos fluidos. Em três dimensões, elas ficam:
Onde é a pressão e representa forças externas por unidade de massa, como a gravidade.
Passo 4
Por último, a equação de energia, que assegura a conservação da energia no fluxo do fluido:
Aqui, é a energia total por unidade de volume, que inclui energia interna e energia cinética.
Resposta
A forma geral das equações de Euler para um fluido ideal são: