(1, 0) Escreva em forma matricial o sistema dado.
(b) { dx/dt = -3x + 4y + e^(-t) sen(2t) ; dy/dt = 5x + 9y + 4e^(-t) cos(2t) }

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escrever o sistema de equações que foi dado de uma forma mais organizada, usando matrizes. Isso faz parte da matéria de álgebra linear aplicada a sistemas de equações diferenciais. Para isso, vamos precisar identificar os coeficientes das variáveis e os termos independentes para montar a matriz e os vetores correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o sistema de equações que foi dado:
Aqui, temos duas equações que relacionam as derivadas de e em função de , e termos que dependem de .

Passo 3

Agora, vamos separar os termos que envolvem as variáveis e dos termos que são funções de . Isso nos ajuda a identificar a matriz de coeficientes e o vetor de termos independentes.
Na primeira equação:
  • Coeficiente de é
  • Coeficiente de é
  • Termo independente é
Na segunda equação:
  • Coeficiente de é
  • Coeficiente de é
  • Termo independente é

Passo 4

Com esses coeficientes, podemos montar a matriz de coeficientes e o vetor de termos independentes :

Passo 5

Finalmente, usando a notação matricial, escrevemos o sistema de equações como:
Onde é o vetor de variáveis:

Resposta

[
\frac{d}{dt}



+

]

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Nos exercícios a seguir, esboce a região de integração, passe para coordenads polares, inteprete o significado geométrico da integral e calcule a integral. Considere ainda alpha>0.
integral0^alpha integral0^raizalpha^2-y^2 x^2+y^2 d x d y.
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(3,0) Determine a solução geral do sistema
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