Escreva em forma matricial o sistema dado.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escrever o sistema de equações que foi dado de uma forma mais organizada, usando matrizes. Isso faz parte da matéria de álgebra linear aplicada a sistemas de equações diferenciais. Para isso, vamos precisar identificar os coeficientes das variáveis e os termos independentes para montar a matriz e os vetores correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o sistema de equações que foi dado:
Aqui, temos duas equações que relacionam as derivadas de
e
em função de
,
e termos que dependem de
.
Passo 3
Agora, vamos separar os termos que envolvem as variáveis
e
dos termos que são funções de
. Isso nos ajuda a identificar a matriz de coeficientes e o vetor de termos independentes.
Na primeira equação:
- Coeficiente de
é - Coeficiente de
é - Termo independente é
Na segunda equação:
- Coeficiente de
é - Coeficiente de
é - Termo independente é
Passo 4
Com esses coeficientes, podemos montar a matriz de coeficientes
e o vetor de termos independentes
:
Passo 5
Finalmente, usando a notação matricial, escrevemos o sistema de equações como:
Onde
é o vetor de variáveis:
Resposta
[
\frac{d}{dt}
+
]
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Nos exercícios a seguir, esboce a região de integração, passe para coordenads polares, inteprete o significado geométrico da integral e calcule a integral. Considere ainda
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