Escreva em forma matricial o sistema dado.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta tá pedindo. A gente tem um sistema de equações diferenciais:
E a tarefa é escrever esse sistema em forma matricial. Isso envolve usar matrizes para representar as equações, o que facilita muito quando a gente quer resolver ou analisar o sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma forma matricial. Em álgebra linear, um sistema de equações pode ser representado usando vetores e matrizes. No nosso caso, temos duas variáveis,
e
, então vamos usar um vetor para elas e uma matriz para os coeficientes dessas variáveis.
Passo 3
Vamos definir o vetor das variáveis. A gente coloca
e
dentro de um vetor coluna:
Passo 4
Agora, vamos organizar os coeficientes das equações em uma matriz. Olha só:
- Na primeira equação,
, os coeficientes de e são 3 e -5. - Na segunda equação,
, os coeficientes de e são 4 e 8.
Então, a matriz dos coeficientes fica assim:
Passo 5
Agora, podemos escrever o sistema de equações diferenciais de forma compacta usando a matriz dos coeficientes e o vetor das variáveis:
Resposta
A forma matricial do sistema é:
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Mostre que o único ponto crítico de
é ponto de mínimo local.
Use o teste da integral para determinar se a série
converge ou diverge. Certifique-se de que as condições do teste da integral sejam satisfeitas.
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