Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
(a) x/(x^2+x-2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para decompor a função em frações parciais. Isso faz parte da matéria de frações parciais, que é uma técnica usada em álgebra para simplificar frações racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e então expressar a fração original como a soma de frações mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão +1. Esses números são +2 e -1, então:

Passo 3

Agora que fatoramos o denominador, podemos escrever a decomposição em frações parciais. Como o denominador é o produto de dois fatores lineares diferentes, a decomposição será:
Aqui, e são constantes que seriam determinadas resolvendo um sistema de equações, mas como o exercício pede apenas as formas de decomposição, paramos por aqui.

Resposta

A decomposição em frações parciais da função é:

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Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
(b) x^2 / (x^2 + x + 2)