Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
(a)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para decompor a função
em frações parciais. Isso faz parte da matéria de frações parciais, que é uma técnica usada em álgebra para simplificar frações racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e então expressar a fração original como a soma de frações mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão +1. Esses números são +2 e -1, então:
Passo 3
Agora que fatoramos o denominador, podemos escrever a decomposição em frações parciais. Como o denominador é o produto de dois fatores lineares diferentes, a decomposição será:
Aqui,
e
são constantes que seriam determinadas resolvendo um sistema de equações, mas como o exercício pede apenas as formas de decomposição, paramos por aqui.
Resposta
A decomposição em frações parciais da função é:
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Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
(b)
(b)