Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para decompor a função fracionária
em frações parciais, sem precisar calcular os coeficientes numéricos. Vamos usar o conteúdo de Álgebra, especificamente a técnica de decomposição em frações parciais. Para isso, vamos precisar entender como manipular frações e identificar se precisamos fazer alguma divisão antes de decompor.
Passo 2
Primeiro, observamos que o grau do numerador (
) é igual ao grau do denominador (
). Nessa situação, é importante fazer uma divisão polinomial para simplificar a expressão antes de aplicar a decomposição em frações parciais.
Passo 3
Vamos dividir
por
. Como os graus são iguais, a divisão fica simples:
Aqui,
é o resultado da divisão, e
é o resto da divisão.
Passo 4
Agora, a expressão está na forma:
Como o denominador
é um polinômio de segundo grau que não pode ser fatorado em números reais, não precisamos decompor mais essa parte. Porém, para seguir o formato de frações parciais, podemos escrever o resto da fração assim:
onde
e
são coeficientes que, normalmente, seriam determinados, mas conforme o enunciado, não precisamos calcular esses valores agora.
Resposta
A decomposição em frações parciais da função é:
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Encontre a área da região limitada pelas retas e pelas curvas dadas a seguir.
Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
(a)
(a)
Encontre a área da região limitada pelas retas e pelas curvas dadas a seguir.
(Primeiro quadrante)
[2,0 pts.] 1) Parametrize a curva
definida por
e esboce duas de suas projeções nos planos coordenados.