Escreva as formas de decomposição em fraçōes parciais da funçăo (como no Exemplo 7). Nâo determine os valores numéricos dos coeficientes.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de decomposição em frações parciais. A gente vai pegar a função dada e quebrar ela em partes menores, que são mais fáceis de lidar. Para isso, vamos precisar identificar os fatores do denominador e depois montar as frações parciais com coeficientes desconhecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da função:
. Aqui temos dois tipos de fatores:
- Fator Linear:
com multiplicidade 3. - Fator Quadrático Irredutível:
com multiplicidade 2.
Passo 3
Agora, vamos montar as frações parciais para cada tipo de fator.
Para o fator linear
com multiplicidade 3, teremos três termos:
Onde
,
e
são coeficientes que ainda vamos determinar.
Passo 4
Para o fator quadrático irredutível
com multiplicidade 2, cada termo será do tipo linear no numerador:
Aqui,
,
,
e
são os coeficientes desconhecidos.
Passo 5
Juntando tudo, a decomposição em frações parciais da função dada fica:
Resposta
A decomposição em frações parciais é:
Exercícios relacionados
Nos Problemas 19-42, use o Teorema 7.2 para calcular
.
(Linearidade da
(Linearidade da
Nos Problemas 1-18, use a Definição 7.1 para calcular
.
Escreva as formas de decomposição em fraçōes parciais da funçăo (como no Exemplo 7). Nâo determine os valores numéricos dos coeficientes.
(b)
(b)