Escreva as formas de decomposição em fraçōes parciais da funçăo (como no Exemplo 7). Nâo determine os valores numéricos dos coeficientes.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de decomposição em frações parciais. A gente vai pegar a função dada e quebrar ela em partes menores, que são mais fáceis de lidar. Para isso, vamos precisar identificar os fatores do denominador e depois montar as frações parciais com coeficientes desconhecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da função: . Aqui temos dois tipos de fatores:
  1. Fator Linear: com multiplicidade 3.
  2. Fator Quadrático Irredutível: com multiplicidade 2.

Passo 3

Agora, vamos montar as frações parciais para cada tipo de fator.
Para o fator linear com multiplicidade 3, teremos três termos:
Onde , e são coeficientes que ainda vamos determinar.

Passo 4

Para o fator quadrático irredutível com multiplicidade 2, cada termo será do tipo linear no numerador:
Aqui, , , e são os coeficientes desconhecidos.

Passo 5

Juntando tudo, a decomposição em frações parciais da função dada fica:

Resposta

A decomposição em frações parciais é:

Exercícios relacionados

Nos Problemas 19-42, use o Teorema 7.2 para calcular .
(Linearidade da
Nos Problemas 1-18, use a Definição 7.1 para calcular .
Escreva as formas de decomposição em fraçōes parciais da funçăo (como no Exemplo 7). Nâo determine os valores numéricos dos coeficientes.
(b)