Nos Problemas 19-42, use o Teorema 7.2 para calcular E{f t}.
(Linearidade da
f(t) = 4t - 10

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular usando o Teorema 7.2, onde a função é . O conteúdo envolvido aqui é a linearidade da esperança matemática. Para isso, vamos precisar entender como a expectativa funciona e como ela se comporta com operações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a esperança matemática (ou valor esperado). A esperança de uma função f(t), denotada por , é basicamente uma média ponderada dos possíveis valores que f(t) pode assumir, levando em conta a probabilidade de cada valor de t.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a linearidade da esperança. Esse conceito nos diz que a esperança de uma combinação linear de funções é igual à combinação linear das esperanças. Matemáticamente, isso significa que para constantes a e b, temos:
Isso é super útil porque simplifica bastante nossos cálculos!

Passo 4

Aplicando a linearidade da esperança na nossa função , podemos dividir a funç��o em duas partes:
Então, usando a propriedade que acabamos de ver:

Passo 5

Agora, tudo o que precisamos para finalizar é saber qual é a esperança de t, ou seja, . Essa informação normalmente vem de dados adicionais sobre t, como sua distribuição de probabilidade. Como não temos essa informação aqui, vamos deixar a resposta em termos de .

Resposta

Portanto, a esperança de f(t) é:

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