Nos Problemas 19-42, use o Teorema 7.2 para calcular
.
(Linearidade da
(Linearidade da
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular
usando o Teorema 7.2, onde a função é
. O conteúdo envolvido aqui é a linearidade da esperança matemática. Para isso, vamos precisar entender como a expectativa funciona e como ela se comporta com operações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a esperança matemática (ou valor esperado). A esperança de uma função
, denotada por
, é basicamente uma média ponderada dos possíveis valores que
pode assumir, levando em conta a probabilidade de cada valor de
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a linearidade da esperança. Esse conceito nos diz que a esperança de uma combinação linear de funções é igual à combinação linear das esperanças. Matemáticamente, isso significa que para constantes
e
, temos:
Isso é super útil porque simplifica bastante nossos cálculos!
Passo 4
Aplicando a linearidade da esperança na nossa função
, podemos dividir a fun�o em duas partes:
Então, usando a propriedade que acabamos de ver:
Passo 5
Agora, tudo o que precisamos para finalizar é saber qual é a esperança de
, ou seja,
. Essa informação normalmente vem de dados adicionais sobre
, como sua distribuição de probabilidade. Como não temos essa informação aqui, vamos deixar a resposta em termos de
.
Resposta
Portanto, a esperança de
é:
Exercícios relacionados
Nos Problemas 1-18, use a Definição 7.1 para calcular
.
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.
Escreva as formas de decomposição em fraçōes parciais da funçăo (como no Exemplo 7). Nâo determine os valores numéricos dos coeficientes.
(b)
(b)
Escreva as formas de decomposição em fraçōes parciais da funçăo (como no Exemplo 7). Nâo determine os valores numéricos dos coeficientes.
(b)
(b)