Nos Problemas 19-42, use o Teorema 7.2 para calcular
.
(Linearidade da
(Linearidade da
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular
usando o Teorema 7.2, onde a função é
. O conteúdo envolvido aqui é a linearidade da esperança matemática. Para isso, vamos precisar entender como a expectativa funciona e como ela se comporta com operações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a esperança matemática (ou valor esperado). A esperança de uma função
, denotada por
, é basicamente uma média ponderada dos possíveis valores que
pode assumir, levando em conta a probabilidade de cada valor de
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a linearidade da esperança. Esse conceito nos diz que a esperança de uma combinação linear de funções é igual à combinação linear das esperanças. Matemáticamente, isso significa que para constantes
e
, temos:
Isso é super útil porque simplifica bastante nossos cálculos!
Passo 4
Aplicando a linearidade da esperança na nossa função
, podemos dividir a fun�o em duas partes:
Então, usando a propriedade que acabamos de ver:
Passo 5
Agora, tudo o que precisamos para finalizar é saber qual é a esperança de
, ou seja,
. Essa informação normalmente vem de dados adicionais sobre
, como sua distribuição de probabilidade. Como não temos essa informação aqui, vamos deixar a resposta em termos de
.
Resposta
Portanto, a esperança de
é: