Resolva para x as equações: e^(2 x) - e^(x) = 6.
(d.) e^(2 x) - e^(x) = 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Esse exercício está relacionado ao conteúdo de equações exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar substituição para transformar a equação em uma forma mais fácil de resolver, tipo uma equação quadrática, e depois aplicar a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a equação. Vamos chamar . Assim, pode ser escrito como .
Então, a equação original fica:

Passo 3

Agora, vamos rearranjar a equação para que ela fique igual a zero, facilitando a resolução:
Essa é uma equação do segundo grau (quadrática), que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara.

Passo 4

Vamos identificar os coeficientes da equação quadrática :
  • (coeficiente de )
  • (coeficiente de )
  • (termo constante)
A fórmula de Bhaskara é:
Substituindo os valores de , e :

Passo 5

Resolvendo as duas possibilidades:
Como e é sempre positivo, descartamos a solução .
Então, temos .

Passo 6

Agora, voltamos à substituição que fizemos: . Sabendo que , temos:
Para encontrar , vamos usar o logaritmo natural (ln), já que é a função inversa de :

Resposta

A solução da equação é .

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