Resolva para
as equações:
.
(d.)
(d.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de equações exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar substituição para transformar a equação em uma forma mais fácil de resolver, tipo uma equação quadrática, e depois aplicar a fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a equação. Vamos chamar
. Assim,
pode ser escrito como
.
Então, a equação original
fica:
Passo 3
Agora, vamos rearranjar a equação para que ela fique igual a zero, facilitando a resolução:
Essa é uma equação do segundo grau (quadrática), que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara.
Passo 4
Vamos identificar os coeficientes da equação quadrática
:
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) -
(termo constante)
A fórmula de Bhaskara é:
Substituindo os valores de
,
e
:
Passo 5
Resolvendo as duas possibilidades:
Como
e
é sempre positivo, descartamos a solução
.
Então, temos
.
Passo 6
Agora, voltamos à substituição que fizemos:
. Sabendo que
, temos:
Para encontrar
, vamos usar o logaritmo natural (ln), já que é a função inversa de
:
Resposta
A solução da equação é
.
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.