Escreva uma fórmula para
e
e determine o domínio de cada uma.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções:
e
. O exercício pede para a gente escrever as composições dessas funções, ou seja,
e
, e determinar o domínio de cada uma. Para resolver isso, vamos precisar saber como compor funções e como encontrar os domínios delas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Isso significa que a gente vai substituir
dentro de
. Então:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Passo 3
Agora, vamos determinar o domínio de
. O domínio de uma função composta depende dos domínios das funções envolvidas e das restrições adicionais que surgem na composição.
- Domínio de
: (porque não podemos dividir por zero). - Expressão dentro da raiz em
: .
Como
, precisamos que o numerador e o denominador tenham o mesmo sinal:
- Se
, então . - Se
, precisa ser , mas isso faria a expressão negativa, o que não é permitido dentro da raiz.
Portanto, a única condição válida é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
. Isso significa que a gente vai substituir
dentro de
. Então:
Passo 5
Vamos determinar o domínio de
:
- Expressão dentro da raiz em
: → . - Denominador em
: → → .
Portanto, combinando as duas condições, o domínio de
é
.
Resposta
As composições das funções são: