Escreva uma fórmula para f(g) e g(f) e determine o domínio de cada uma.
f(x) = raiz(x + 1), g(x) = 1/x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções: e . O exercício pede para a gente escrever as composições dessas funções, ou seja, e , e determinar o domínio de cada uma. Para resolver isso, vamos precisar saber como compor funções e como encontrar os domínios delas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Isso significa que a gente vai substituir dentro de . Então:
Simplificando a expressão dentro da raiz:

Passo 3

Agora, vamos determinar o domínio de . O domínio de uma função composta depende dos domínios das funções envolvidas e das restrições adicionais que surgem na composição.
  1. Domínio de : (porque não podemos dividir por zero).
  2. Expressão dentro da raiz em : .
Como , precisamos que o numerador e o denominador tenham o mesmo sinal:
  • Se , então .
  • Se , precisa ser , mas isso faria a expressão negativa, o que não é permitido dentro da raiz.
Portanto, a única condição válida é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar . Isso significa que a gente vai substituir dentro de . Então:

Passo 5

Vamos determinar o domínio de :
  1. Expressão dentro da raiz em : .
  2. Denominador em : .
Portanto, combinando as duas condições, o domínio de é .

Resposta

As composições das funções são:
í
í

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