Escreva uma fórmula para a função inversa
fornecendo o domínio e o conjunto imagem. [Observação: lembre-se de que
e
.]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a função inversa de
. Isso envolve entender sobre funções inversas, seus domínios e imagens. A gente vai precisar trocar as variáveis e resolver para a nova variável, além de ficar de olho nos intervalos onde a função é válida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Se temos uma função
, a função inversa
“desfaz” o que
faz. Para encontrar
, a gente troca
por
e resolve para
.
Então, vamos começar definindo:
Passo 3
Agora, vamos trocar
e
para ajudar a encontrar a inversa:
Passo 4
Nosso próximo passo é isolar a parte com a raiz quadrada. Para isso, subtraímos 1 de ambos os lados:
Passo 5
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Agora, vamos isolar
. Primeiro, subtraímos 2 de ambos os lados:
Passo 7
Por fim, dividimos ambos os lados por 5 para resolver para
:
Resposta
A função inversa é:
com domínio
e imagem
.
Exercícios relacionados
Seja
uma função bijetora, isto é, uma função um a um (injetora) e sobrejetora. Se
, encontre
.
Encontre uma fórmula para
.
Escreva uma fórmula para a função inversa
fornecendo o domínio e o conjunto imagem. [Observação: lembre-se de que
e
.]
(a) Expresse a distância percorrida em termos do tempo decorrido.