Escreva a fórmula do termo geral a_n da sequência e determine seu limite (caso exista):
(d) 1, 0, 1, 0, ...

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência que começa com os termos 1, 0, 1, 0, e assim por diante. Nosso objetivo é encontrar a fórmula que define o termo geral dessa sequência, representada por , e também determinar o limite dessa sequência, se ele existir. Para isso, vamos usar conhecimentos de sequências numéricas e limites.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o padrão da sequência. Observamos que os termos alternam entre 1 e 0:
  • Quando é ímpar:
  • Quando é par:

Passo 3

Para expressar isso de forma geral, podemos usar uma função que dependa da paridade de . Uma maneira de fazer isso é utilizando a função resto da divisão de por 2, que nos informa se é par ou ímpar:
éíé

Passo 4

Outra forma de representar o termo geral utilizando potências de é:
Vamos verificar:
  • Para :
  • Para :
  • E assim por diante.

Passo 5

Agora, vamos determinar o limite da sequência quando tende ao infinito. O limite existe se a sequência se aproxima de um único valor conforme aumenta.

Passo 6

Observamos que a sequência oscila entre 1 e 0 indefinidamente:
  • Para ímpar,
  • Para par,
Como a sequência não se aproxima de nenhum valor específico e continua alternando entre 1 e 0, não há um limite único.

Resposta

A fórmula do termo geral é . A sequência não possui limite.

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