Verifique se cada uma das seguintes sequências
converge ou diverge. Se a sequência convergir, indique seu limite.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a sequência
converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também precisa encontrar o limite. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências, que é uma parte importante do cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a visualização do limite. A gente tem:
Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 3
Agora, para encontrar o limite quando
tende ao infinito, vamos analisar cada parte da expressão:
Sabemos que
, porque conforme
cresce,
fica cada vez menor, se aproximando de zero.
Passo 4
Substituindo esse limite na expressão:
Resposta
A sequência
converge e seu limite é
.
Exercícios relacionados
Escreva a fórmula do termo geral
da sequência e determine seu limite (caso exista):
(e)
(e)
Considere a superfície parametrizada por
Determine a equação do plano tangente à superfície
no ponto em que
.
Verifique se cada uma das seguintes sequências
converge ou diverge. Se a sequência convergir, indique seu limite.
(i)
(i)