Verifique se cada uma das seguintes sequências a_n, n=1, infinito converge ou diverge. Se a sequência convergir, indique seu limite.
(b) a_n = (n^2 - n) / n^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também precisa encontrar o limite. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências, que é uma parte importante do cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a visualização do limite. A gente tem:
Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Agora, para encontrar o limite quando tende ao infinito, vamos analisar cada parte da expressão:
Sabemos que , porque conforme cresce, fica cada vez menor, se aproximando de zero.

Passo 4

Substituindo esse limite na expressão:

Resposta

A sequência converge e seu limite é .

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