Seja L uma reta que passa pelos pontos P0(x0, y0, z0) e P1(x1, y1, z1) (com P0 != P1. Obtenha equações paramétricas para L.

Passo 1

Então, a gente tem uma reta que passa por dois pontos diferentes no espaço tridimensional, chamados e . O que precisamos fazer é encontrar as equações paramétricas que descrevem essa reta. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas. Elas permitem expressar as coordenadas de todos os pontos da reta em função de um parâmetro, geralmente denotado por . Isso significa que podemos escrever , e em termos de .

Passo 3

Para encontrar essas equações, precisamos determinar a direção da reta . A direção é dada pelo vetor diretor, que é obtido subtraindo as coordenadas de pelas de :
Esse vetor nos indica para qual direção a reta está seguindo a partir de .

Passo 4

Com o vetor diretor e o ponto , podemos escrever as equações paramétricas da reta. A ideia é que qualquer ponto na reta pode ser alcançado a partir de somando uma quantidade do vetor diretor:
Aqui, é o parâmetro que varia ao longo da reta.

Passo 5

Vamos aplicar essa fórmula. Subtraímos as coordenadas correspondentes de e para encontrar os componentes do vetor diretor:
Então, substituímos esses valores nas equações paramétricas.

Resposta

As equações paramétricas para a reta são:

Exercícios relacionados