Seja uma reta que passa pelos pontos e (com . Obtenha equações paramétricas para .
Passo 1
Então, a gente tem uma reta que passa por dois pontos diferentes no espaço tridimensional, chamados e . O que precisamos fazer é encontrar as equações paramétricas que descrevem essa reta. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas. Elas permitem expressar as coordenadas de todos os pontos da reta em função de um parâmetro, geralmente denotado por . Isso significa que podemos escrever , e em termos de .
Passo 3
Para encontrar essas equações, precisamos determinar a direção da reta . A direção é dada pelo vetor diretor, que é obtido subtraindo as coordenadas de pelas de :
Esse vetor nos indica para qual direção a reta está seguindo a partir de .
Passo 4
Com o vetor diretor e o ponto , podemos escrever as equações paramétricas da reta. A ideia é que qualquer ponto na reta pode ser alcançado a partir de somando uma quantidade do vetor diretor:
Aqui, é o parâmetro que varia ao longo da reta.
Passo 5
Vamos aplicar essa fórmula. Subtraímos as coordenadas correspondentes de e para encontrar os componentes do vetor diretor:
Então, substituímos esses valores nas equações paramétricas.