Escreva as fórmulas dimensionais de acordo com o SI para as grandezas abaixo:
a) Velocidade b) Força c) Pressão As grandezas força e pressão possuem unidades derivadas próprias e equivalentes àquele conjunto de unidades originais. Essas unidades são newton para força e pascal para pressão. Com base na equação dimensional escrita defina
.
a) Velocidade
A fórmula dimensional para a velocidade é:
b) Força
A fórmula dimensional para a força é:
c) Pressão
A fórmula dimensional para a pressão é:
Definindo 1 Newton (N) e 1 Pascal (Pa)
1 Newton (N)
1 Pascal (Pa)
a) Velocidade b) Força c) Pressão As grandezas força e pressão possuem unidades derivadas próprias e equivalentes àquele conjunto de unidades originais. Essas unidades são newton para força e pascal para pressão. Com base na equação dimensional escrita defina
a) Velocidade
A fórmula dimensional para a velocidade é:
b) Força
A fórmula dimensional para a força é:
c) Pressão
A fórmula dimensional para a pressão é:
Definindo 1 Newton (N) e 1 Pascal (Pa)
1 Newton (N)
1 Pascal (Pa)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever as fórmulas dimensionais segundo o Sistema Internacional (SI) para três grandezas: velocidade, força e pressão. Além disso, precisamos definir o que representa 1 Newton (N) e 1 Pascal (Pa) com base nas equações dimensionais. Para isso, vamos precisar entender como são expressas essas grandezas em termos de unidades básicas do SI, como metros (m), segundos (s) e quilogramas (kg).
Passo 2
Vamos começar pela velocidade. A velocidade é uma grandeza que descreve o quão rápido algo se move. Matematicamente, ela é definida como deslocamento dividido pelo tempo. Então, temos:
Aqui, o deslocamento tem dimensão de comprimento [L] e o tempo tem dimensão [T]. Portanto, a fórmula dimensional da velocidade fica:
Passo 3
Agora vamos para a força. Força é uma grandeza que mede a interação entre dois corpos que pode causar uma mudança no movimento. A segunda lei de Newton nos diz que força é igual à massa multiplicada pela aceleração:
A massa tem dimensão [M], a aceleração é a variação da velocidade no tempo, ou seja, [L]/[T²]. Assim, a fórmula dimensional da força é:
No SI, essa unidade é chamada de Newton (N).
Passo 4
Passando para a pressão, que é a força aplicada por unidade de área. A fórmula matemática da pressão é:
Onde força [F] tem dimensão de [M][L][T⁻²] e área [A] tem dimensão [L²]. Então, a fórmula dimensional da pressão fica:
No SI, essa unidade é chamada de Pascal (Pa).
Passo 5
Finalmente, vamos definir 1 Newton e 1 Pascal com base nas equações dimensionais que encontramos.
- 1 Newton (N):
Isso significa que um Newton é a força necessária para acelerar uma massa de 1 quilograma a uma taxa de 1 metro por segundo ao quadrado.
- 1 Pascal (Pa):
Isso significa que um Pascal é a pressão exercida por uma força de 1 Newton distribuída uniformemente sobre uma área de 1 metro quadrado.
Resposta
As fórmulas dimensionais segundo o SI são:
a) Velocidade:
b) Força:
c) Pressão:
E as definições são:
Exercícios relacionados
O número de Reynolds, importante na mecânica dos fluidos, é definido pela equação Ré= dup/
, na qual d é o diâmetro da tubulação, u é a velocidade média do fluido, p é massa específica do fluido e mi é viscosidade absoluta do fluido. Calcule o número de Reynolds, conhecendo-se:
e
.
dados:
Diâmetro da tubulação d=2,0in
Velocidade média do fluido
Massa específica do fluido
Viscosidade absoluta do fluido
dados:
Diâmetro da tubulação d=2,0in
Velocidade média do fluido
Massa específica do fluido
Viscosidade absoluta do fluido
Conversões de unidades
Diâmetro
polegada (in) metros
Massa específica ( )
. Viscosidade
polegada (in)
Massa específica (
. Viscosidade
Cálculo do Número de Reynolds
Substituindo os valores convertidos:
Uma mistura de hematita (
e
) e sílica (
e
), com diâmetros entre 30 e
será separada em um elutriador de
de diâmetro, com água a
. Determine:
Qual é o percentual de hematita pura obtida, em relação à hematita que entra, se a distribuição cumulativa em base mássica é
Qual é o percentual de hematita pura obtida, em relação à hematita que entra, se a distribuição cumulativa em base mássica
Uma mistura de galena
e sílica
será submetida a elutriação gravitacional por uma corrente de água que escoa a uma velocidade de
na temperatura de
. A mistura tem
(massa) de galena e a seguinte análise granulométrica com peneiras padronizadas:
|
20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
33 | 53 | 67 | 77 | 83 | 88 | 91 | 93 | 94,5 |
Se a distribuição de tamanhos anterior se aplica tanto à galena quanto à sílica, pede-se:
Calcule a fração ponderal de galena nessas correntes (base seca).
Calcule a fração ponderal de galena nessas correntes (base seca).
Rotâmetros são equipamentos para a medição da vazão de fluidos, muito usados em instalações de pequeno porte (escalas piloto e de bancada). Basicamente, consistem de um tubo de vidro transparente em forma de tronco de cone, dentro do qual um corpo sólido, denominado flutuador (necessariamente mais denso que o fluido em escoamento), assume diferentes posições de equilíbrio na vertical, dependendo da vazão de fluido que o atravessa. Quanto maior for a vazão, mais elevada será a posição do flutuador no tubo. Em geral, há uma escala de vazões volumétricas impressa na parede externa do tubo de vidro que só vale para água (ou ar) a
e
(calibração de fábrica). Pede-se:
Mostre que a força de arraste exercida pelo fluido sobre o flutuador é constante e independente da posição ocupada por ele no interior do rotâmetro.
Mostre que a força de arraste exercida pelo fluido sobre o flutuador é constante e independente da posição ocupada por ele no interior do rotâmetro.