Escreva as fórmulas dimensionais de acordo com o SI para as grandezas abaixo:
a) Velocidade b) Força c) Pressão As grandezas força e pressão possuem unidades derivadas próprias e equivalentes àquele conjunto de unidades originais. Essas unidades são newton para força e pascal para pressão. Com base na equação dimensional escrita defina 1 Ne 1 Pa.
a) Velocidade
V= Deslocamento tempo
A fórmula dimensional para a velocidade é:
[V]=[L][T]=ms==m / s
b) Força
F=m cdot a
A fórmula dimensional para a força é:
[F]=[M] cdot [L][T] 2=kg cdot ms 2=N
c) Pressão
P=FA
A fórmula dimensional para a pressão é:
[P]=[F][A]=Nm 2
Definindo 1 Newton (N) e 1 Pascal (Pa)
1 Newton (N)
1 N=1 kg cdot ms 2
1 Pascal (Pa)
1 Pa=1 Nm 2=1 kg cdot m / s 2m 2=1 kgm cdot s 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever as fórmulas dimensionais segundo o Sistema Internacional (SI) para três grandezas: velocidade, força e pressão. Além disso, precisamos definir o que representa 1 Newton (N) e 1 Pascal (Pa) com base nas equações dimensionais. Para isso, vamos precisar entender como são expressas essas grandezas em termos de unidades básicas do SI, como metros (m), segundos (s) e quilogramas (kg).

Passo 2

Vamos começar pela velocidade. A velocidade é uma grandeza que descreve o quão rápido algo se move. Matematicamente, ela é definida como deslocamento dividido pelo tempo. Então, temos:
V = DeslocamentoTempo
Aqui, o deslocamento tem dimensão de comprimento [L] e o tempo tem dimensão [T]. Portanto, a fórmula dimensional da velocidade fica:
[V] = [L][T] = ms (metros por segundo)

Passo 3

Agora vamos para a força. Força é uma grandeza que mede a interação entre dois corpos que pode causar uma mudança no movimento. A segunda lei de Newton nos diz que força é igual à massa multiplicada pela aceleração:
F = m cdot a
A massa tem dimensão [M], a aceleração é a variação da velocidade no tempo, ou seja, [L]/[T²]. Assim, a fórmula dimensional da força é:
[F] = [M] cdot [L][T]^2 = kg cdot ms^2 (quilograma metro por segundo ao quadrado)
No SI, essa unidade é chamada de Newton (N).

Passo 4

Passando para a pressão, que é a força aplicada por unidade de área. A fórmula matemática da pressão é:
P = FA
Onde força [F] tem dimensão de [M][L][T⁻²] e área [A] tem dimensão [L²]. Então, a fórmula dimensional da pressão fica:
[P] = [F][A] = kg cdot ms^2m^2 = kgm cdot s^2 (quilograma por metro segundo ao quadrado)
No SI, essa unidade é chamada de Pascal (Pa).

Passo 5

Finalmente, vamos definir 1 Newton e 1 Pascal com base nas equações dimensionais que encontramos.
  • 1 Newton (N):
1 , N = 1 , kg cdot ms^2
Isso significa que um Newton é a força necessária para acelerar uma massa de 1 quilograma a uma taxa de 1 metro por segundo ao quadrado.
  • 1 Pascal (Pa):
1 , Pa = 1 , Nm^2 = 1 , kg cdot ms^2 cdot m^2 = 1 , kgm cdot s^2
Isso significa que um Pascal é a pressão exercida por uma força de 1 Newton distribuída uniformemente sobre uma área de 1 metro quadrado.

Resposta

As fórmulas dimensionais segundo o SI são:
a) Velocidade:
[V] = ms
b) Força:
[F] = kg cdot ms^2 (N)
c) Pressão:
[P] = kgm cdot s^2 (Pa)
E as definições são:
1 , N = 1 , kg cdot ms^2
1 , Pa = 1 , kgm cdot s^2

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