Rotâmetros são equipamentos para a medição da vazão de fluidos, muito usados em instalações de pequeno porte (escalas piloto e de bancada). Basicamente, consistem de um tubo de vidro transparente em forma de tronco de cone, dentro do qual um corpo sólido, denominado flutuador (necessariamente mais denso que o fluido em escoamento), assume diferentes posições de equilíbrio na vertical, dependendo da vazão de fluido que o atravessa. Quanto maior for a vazão, mais elevada será a posição do flutuador no tubo. Em geral, há uma escala de vazões volumétricas impressa na parede externa do tubo de vidro que só vale para água (ou ar) a
e
(calibração de fábrica). Pede-se:
Mostre que a força de arraste exercida pelo fluido sobre o flutuador é constante e independente da posição ocupada por ele no interior do rotâmetro.
Mostre que a força de arraste exercida pelo fluido sobre o flutuador é constante e independente da posição ocupada por ele no interior do rotâmetro.
Passo 1
Então, a gente tem um rotâmetro, que é tipo um tubo de vidro com um flutuador dentro. Esse flutuador sobe ou desce dependendo da vazão do fluido que passa pelo tubo. O exercício quer que a gente mostre que a força de arraste (a força que o fluido exerce para empurrar o flutuador) é constante, ou seja, não muda de acordo com a posição do flutuador no tubo. Pra resolver isso, vamos precisar entender um pouco de equilíbrio de forças e como a força de arraste funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando o flutuador está em equilíbrio, as forças que atuam sobre ele estão balanceadas. Ou seja, a força para cima, que é a força de empuxo do fluido, é igual à soma da força de gravidade (peso do flutuador) e da força de arraste que o fluido exerce para baixo.
Passo 3
Vamos definir as forças:
- Força de Empuxo (
): É a força que o fluido exerce para empurrar o flutuador para cima. Ela depende do volume do fluido deslocado pelo flutuador. - Peso do Flutuador (
): É a força da gravidade atuando para baixo, calculada por , onde é a massa do flutuador e é a aceleração da gravidade. - Força de Arraste (
): É a força que o fluido exerce para empurrar o flutuador para baixo, oposta à direção do fluxo.
Passo 4
No equilíbrio, a força de empuxo é igual à soma do peso do flutuador e da força de arraste:
Isso significa que, para manter o flutuador em equilíbrio em qualquer posição do tubo, essa relação deve ser satisfeita.
Passo 5
Agora, a força de empuxo
depende do volume do fluido deslocado, que é constante porque o flutuador tem um volume fixo. O peso
do flutuador também é constante, já que a massa do flutuador não muda.
Passo 6
Como
e
são constantes, a única forma de manter a igualdade
é garantindo que a força de arraste
também seja constante. Se
variasse com a posição do flutuador, a igualdade não seria mantida, e o flutuador não estaria em equilíbrio.
Passo 7
Portanto, concluímos que a força de arraste exercida pelo fluido sobre o flutuador deve ser constante e não depende da posição ocupada por ele no interior do rotâmetro. Isso garante que o flutuador se posicione de maneira estável em qualquer ponto do tubo, refletindo a vazão do fluido.
Resposta
A força de arraste exercida pelo fluido sobre o flutuador é constante e não depende da posição ocupada por ele no interior do rotâmetro.