Uma mistura de galena e sílica será submetida a elutriação gravitacional por uma corrente de água que escoa a uma velocidade de na temperatura de . A mistura tem (massa) de galena e a seguinte análise granulométrica com peneiras padronizadas:
20 30 40 50 60 70 80 90 100
33 53 67 77 83 88 91 93 94,5
Se a distribuição de tamanhos anterior se aplica tanto à galena quanto à sílica, pede-se:
Calcule a fração ponderal de galena nessas correntes (base seca).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre elutriação gravitacional, que faz parte da área de processamento de minerais. A gente vai calcular a fração ponderal de galena nas correntes de água após o processo. Para isso, precisamos entender a distribuição do tamanho das partículas e as propriedades dos minerais envolvidos, como a gravidade específica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Gravidade específica da galena (SG): 7,5
  • Gravidade específica da sílica (SG): 2,65
  • Velocidade de escoamento da água: 0,02 ft/s
  • Composição da mistura: 30% de galena (massa) e 70% de sílica
  • Análise granulométrica: Tamanhos de peneira em micrômetros com as respectivas porcentagens passando por cada peneira.

Passo 3

Como a distribuição de tamanhos se aplica tanto à galena quanto à sílica, vamos calcular a fração de galena para cada faixa de tamanho. Para isso, usamos a fórmula da fração ponderal:
Onde:
  • é a fração ponderal de galena
  • é a massa de galena na corrente
  • é a massa de sílica na corrente

Passo 4

Vamos considerar que a massa total na corrente é 100 unidades. Como temos 30% de galena e 70% de sílica, para cada faixa de tamanho:
Onde é a porcentagem que passa por cada peneira.

Passo 5

Aplicando os valores para cada tamanho de peneira:
Por exemplo, para a peneira de 20 μm (33% passando):

Passo 6

Repetimos esse cálculo para todas as peneiras:
Tamanho (μm) y(%) W_g = 0,30×y W_s = 0,70×y W_p = W_g / (W_g + W_s)
20 33 9,9 23,1 30%
30 53 15,9 37,1 30%
40 67 20,1 46,9 30%
50 77 23,1 53,9 30%
60 83 24,9 58,1 30%
70 88 26,4 61,6 30%
80 91 27,3 63,7 30%
90 93 27,9 65,1 30%
100 94,5 28,35 66,15 30%

Passo 7

Observamos que para todas as peneiras, a fração ponderal de galena permanece constante em 30%. Isso ocorre porque a distribuição de tamanhos e a composição inicial da mistura são uniformes.

Resposta

A fração ponderal de galena nas correntes, em base seca, é 30% para todas as faixas de tamanho consideradas.

Exercícios relacionados

Escreva as fórmulas dimensionais de acordo com o SI para as grandezas abaixo:
a) Velocidade b) Força c) Pressão As grandezas força e pressão possuem unidades derivadas próprias e equivalentes àquele conjunto de unidades originais. Essas unidades são newton para força e pascal para pressão. Com base na equação dimensional escrita defina .
a) Velocidade

A fórmula dimensional para a velocidade é:

b) Força

A fórmula dimensional para a força é:

c) Pressão

A fórmula dimensional para a pressão é:

Definindo 1 Newton (N) e 1 Pascal (Pa)
1 Newton (N)

1 Pascal (Pa)
O número de Reynolds, importante na mecânica dos fluidos, é definido pela equação Ré= dup/ , na qual d é o diâmetro da tubulação, u é a velocidade média do fluido, p é massa específica do fluido e mi é viscosidade absoluta do fluido. Calcule o número de Reynolds, conhecendo-se: e .
dados:
Diâmetro da tubulação d=2,0in
Velocidade média do fluido
Massa específica do fluido
Viscosidade absoluta do fluido

Conversões de unidades

Diâmetro
polegada (in) metros

Massa específica ( )


. Viscosidade

Cálculo do Número de Reynolds

Substituindo os valores convertidos:







Rotâmetros são equipamentos para a medição da vazão de fluidos, muito usados em instalações de pequeno porte (escalas piloto e de bancada). Basicamente, consistem de um tubo de vidro transparente em forma de tronco de cone, dentro do qual um corpo sólido, denominado flutuador (necessariamente mais denso que o fluido em escoamento), assume diferentes posições de equilíbrio na vertical, dependendo da vazão de fluido que o atravessa. Quanto maior for a vazão, mais elevada será a posição do flutuador no tubo. Em geral, há uma escala de vazões volumétricas impressa na parede externa do tubo de vidro que só vale para água (ou ar) a e (calibração de fábrica). Pede-se:
Mostre que a força de arraste exercida pelo fluido sobre o flutuador é constante e independente da posição ocupada por ele no interior do rotâmetro.
Uma mistura de galena e sílica será submetida a elutriação gravitacional por uma corrente de água que escoa a uma velocidade de na temperatura de . A mistura tem (massa) de galena e a seguinte análise granulométrica com peneiras padronizadas:
20 30 40 50 60 70 80 90 100
33 53 67 77 83 88 91 93 94,5
Se a distribuição de tamanhos anterior se aplica tanto à galena quanto à sílica, pede-se:
Calcule as percentagens ponderais da galena, originalmente presente na alimentação, que irão para o topo e para o fundo do elutriador;