Uma mistura de galena (S G=7,5) e sílica (S G=2,65) será submetida a elutriação gravitacional por uma corrente de água que escoa a uma velocidade de 0,02 ft / s na temperatura de 65^circ F. A mistura tem 30 % (massa) de galena e a seguinte análise granulométrica com peneiras padronizadas:
d#(mu m) 20 30 40 50 60 70 80 90 100
y(%) 33 53 67 77 83 88 91 93 94,5
Se a distribuição de tamanhos anterior se aplica tanto à galena quanto à sílica, pede-se:
Calcule a fração ponderal de galena nessas correntes (base seca).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre elutriação gravitacional, que faz parte da área de processamento de minerais. A gente vai calcular a fração ponderal de galena nas correntes de água após o processo. Para isso, precisamos entender a distribuição do tamanho das partículas e as propriedades dos minerais envolvidos, como a gravidade específica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Gravidade específica da galena (SG): 7,5
  • Gravidade específica da sílica (SG): 2,65
  • Velocidade de escoamento da água: 0,02 ft/s
  • Composição da mistura: 30% de galena (massa) e 70% de sílica
  • Análise granulométrica: Tamanhos de peneira em micrômetros com as respectivas porcentagens passando por cada peneira.

Passo 3

Como a distribuição de tamanhos se aplica tanto à galena quanto à sílica, vamos calcular a fração de galena para cada faixa de tamanho. Para isso, usamos a fórmula da fração ponderal:
Wp = WgWg + Ws
Onde:
  • é a fração ponderal de galena
  • é a massa de galena na corrente
  • é a massa de sílica na corrente

Passo 4

Vamos considerar que a massa total na corrente é 100 unidades. Como temos 30% de galena e 70% de sílica, para cada faixa de tamanho:
Wg = 30% times y(%)
Ws = 70% times y(%)
Onde é a porcentagem que passa por cada peneira.

Passo 5

Aplicando os valores para cada tamanho de peneira:
Por exemplo, para a peneira de 20 μm (33% passando):
Wg = 0,30 times 33 = 9,9
Ws = 0,70 times 33 = 23,1
Wp = 9,99,9 + 23,1 = 9,933 approx 0,3 ou 30%

Passo 6

Repetimos esse cálculo para todas as peneiras:
Tamanho (μm) y(%) W_g = 0,30×y W_s = 0,70×y W_p = W_g / (W_g + W_s)
20 33 9,9 23,1 30%
30 53 15,9 37,1 30%
40 67 20,1 46,9 30%
50 77 23,1 53,9 30%
60 83 24,9 58,1 30%
70 88 26,4 61,6 30%
80 91 27,3 63,7 30%
90 93 27,9 65,1 30%
100 94,5 28,35 66,15 30%

Passo 7

Observamos que para todas as peneiras, a fração ponderal de galena permanece constante em 30%. Isso ocorre porque a distribuição de tamanhos e a composição inicial da mistura são uniformes.

Resposta

A fração ponderal de galena nas correntes, em base seca, é 30% para todas as faixas de tamanho consideradas.

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