Uma mistura de galena
e sílica
será submetida a elutriação gravitacional por uma corrente de água que escoa a uma velocidade de
na temperatura de
. A mistura tem
(massa) de galena e a seguinte análise granulométrica com peneiras padronizadas:
|
20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
33 | 53 | 67 | 77 | 83 | 88 | 91 | 93 | 94,5 |
Se a distribuição de tamanhos anterior se aplica tanto à galena quanto à sílica, pede-se:
Calcule a fração ponderal de galena nessas correntes (base seca).
Calcule a fração ponderal de galena nessas correntes (base seca).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre elutriação gravitacional, que faz parte da área de processamento de minerais. A gente vai calcular a fração ponderal de galena nas correntes de água após o processo. Para isso, precisamos entender a distribuição do tamanho das partículas e as propriedades dos minerais envolvidos, como a gravidade específica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Gravidade específica da galena (SG): 7,5
- Gravidade específica da sílica (SG): 2,65
- Velocidade de escoamento da água: 0,02 ft/s
- Composição da mistura: 30% de galena (massa) e 70% de sílica
- Análise granulométrica: Tamanhos de peneira em micrômetros com as respectivas porcentagens passando por cada peneira.
Passo 3
Como a distribuição de tamanhos se aplica tanto à galena quanto à sílica, vamos calcular a fração de galena para cada faixa de tamanho. Para isso, usamos a fórmula da fração ponderal:
Onde:
-
é a fração ponderal de galena -
é a massa de galena na corrente -
é a massa de sílica na corrente
Passo 4
Vamos considerar que a massa total na corrente é 100 unidades. Como temos 30% de galena e 70% de sílica, para cada faixa de tamanho:
Onde
é a porcentagem que passa por cada peneira.
Passo 5
Aplicando os valores para cada tamanho de peneira:
Por exemplo, para a peneira de 20 μm (33% passando):
Passo 6
Repetimos esse cálculo para todas as peneiras:
Tamanho (μm) | y(%) | W_g = 0,30×y | W_s = 0,70×y | W_p = W_g / (W_g + W_s) |
---|---|---|---|---|
20 | 33 | 9,9 | 23,1 | 30% |
30 | 53 | 15,9 | 37,1 | 30% |
40 | 67 | 20,1 | 46,9 | 30% |
50 | 77 | 23,1 | 53,9 | 30% |
60 | 83 | 24,9 | 58,1 | 30% |
70 | 88 | 26,4 | 61,6 | 30% |
80 | 91 | 27,3 | 63,7 | 30% |
90 | 93 | 27,9 | 65,1 | 30% |
100 | 94,5 | 28,35 | 66,15 | 30% |
Passo 7
Observamos que para todas as peneiras, a fração ponderal de galena permanece constante em 30%. Isso ocorre porque a distribuição de tamanhos e a composição inicial da mistura são uniformes.
Resposta
A fração ponderal de galena nas correntes, em base seca, é 30% para todas as faixas de tamanho consideradas.
Exercícios relacionados
Escreva as fórmulas dimensionais de acordo com o SI para as grandezas abaixo:
a) Velocidade b) Força c) Pressão As grandezas força e pressão possuem unidades derivadas próprias e equivalentes àquele conjunto de unidades originais. Essas unidades são newton para força e pascal para pressão. Com base na equação dimensional escrita defina .
a) Velocidade
A fórmula dimensional para a velocidade é:
b) Força
A fórmula dimensional para a força é:
c) Pressão
A fórmula dimensional para a pressão é:
Definindo 1 Newton (N) e 1 Pascal (Pa)
1 Newton (N)
1 Pascal (Pa)
a) Velocidade b) Força c) Pressão As grandezas força e pressão possuem unidades derivadas próprias e equivalentes àquele conjunto de unidades originais. Essas unidades são newton para força e pascal para pressão. Com base na equação dimensional escrita defina
a) Velocidade
A fórmula dimensional para a velocidade é:
b) Força
A fórmula dimensional para a força é:
c) Pressão
A fórmula dimensional para a pressão é:
Definindo 1 Newton (N) e 1 Pascal (Pa)
1 Newton (N)
1 Pascal (Pa)
O número de Reynolds, importante na mecânica dos fluidos, é definido pela equação Ré= dup/
, na qual d é o diâmetro da tubulação, u é a velocidade média do fluido, p é massa específica do fluido e mi é viscosidade absoluta do fluido. Calcule o número de Reynolds, conhecendo-se:
e
.
dados:
Diâmetro da tubulação d=2,0in
Velocidade média do fluido
Massa específica do fluido
Viscosidade absoluta do fluido
dados:
Diâmetro da tubulação d=2,0in
Velocidade média do fluido
Massa específica do fluido
Viscosidade absoluta do fluido
Conversões de unidades
Diâmetro
polegada (in) metros
Massa específica ( )
. Viscosidade
polegada (in)
Massa específica (
. Viscosidade
Cálculo do Número de Reynolds
Substituindo os valores convertidos:
Rotâmetros são equipamentos para a medição da vazão de fluidos, muito usados em instalações de pequeno porte (escalas piloto e de bancada). Basicamente, consistem de um tubo de vidro transparente em forma de tronco de cone, dentro do qual um corpo sólido, denominado flutuador (necessariamente mais denso que o fluido em escoamento), assume diferentes posições de equilíbrio na vertical, dependendo da vazão de fluido que o atravessa. Quanto maior for a vazão, mais elevada será a posição do flutuador no tubo. Em geral, há uma escala de vazões volumétricas impressa na parede externa do tubo de vidro que só vale para água (ou ar) a
e
(calibração de fábrica). Pede-se:
Mostre que a força de arraste exercida pelo fluido sobre o flutuador é constante e independente da posição ocupada por ele no interior do rotâmetro.
Mostre que a força de arraste exercida pelo fluido sobre o flutuador é constante e independente da posição ocupada por ele no interior do rotâmetro.
Uma mistura de galena
e sílica
será submetida a elutriação gravitacional por uma corrente de água que escoa a uma velocidade de
na temperatura de
. A mistura tem
(massa) de galena e a seguinte análise granulométrica com peneiras padronizadas:
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20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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33 | 53 | 67 | 77 | 83 | 88 | 91 | 93 | 94,5 |
Se a distribuição de tamanhos anterior se aplica tanto à galena quanto à sílica, pede-se:
Calcule as percentagens ponderais da galena, originalmente presente na alimentação, que irão para o topo e para o fundo do elutriador;
Calcule as percentagens ponderais da galena, originalmente presente na alimentação, que irão para o topo e para o fundo do elutriador;