Uma mistura de hematita ( e ) e sílica ( e ), com diâmetros entre 30 e será separada em um elutriador de de diâmetro, com água a . Determine:
Qual é o percentual de hematita pura obtida, em relação à hematita que entra, se a distribuição cumulativa em base mássica é

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre a separação de uma mistura de hematita e sílica usando um elutriador. A matéria envolve conceitos de densidade, frações volumétricas e distribuição de tamanho de partículas. Vamos precisar entender como a distribuição de partículas afeta a separação no elutriador e calcular o percentual de hematita pura obtida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Hematita:
    • Densidade ( ): 5 g/cm³
    • Fração volumétrica ( ): 0,6
  • Sílica:
    • Densidade ( ): 2,7 g/cm³
    • Fração volumétrica ( ): 0,6
A mistura tem partículas com diâmetros entre 30 e 200 micrômetros e será separada em um elutriador de 50 cm de diâmetro com água a 20°C. A distribuição cumulativa em base mássica é dada por:

Passo 3

Vamos interpretar a função de distribuição mássica . Ela nos dá a fração acumulada de massa das partículas com diâmetro até . Isso significa que representa a porcentagem da massa total que possui diâmetros menores ou iguais a .

Passo 4

Para encontrar o percentual de hematita pura obtida, precisamos determinar a fração da massa de hematita que passa pelo elutriador sem ser carregada pela água. Isso depende do diâmetro das partículas de hematita que conseguem permanecer no elutriador.

Passo 5

Assumindo que o elutriador separa as partículas com base no diâmetro crítico, vamos encontrar o diâmetro crítico onde as forças de arraste da água equilibram as forças gravitacionais nas partículas de hematita. No entanto, o enunciado não fornece informações suficientes para calcular diretamente, então vamos considerar que o elutriador separa as partículas em um determinado diâmetro.

Passo 6

Vamos simplificar e supor que o diâmetro crítico para a separação é aquele onde a distribuição cumulativa é igual a 0,5 (50%). Isso significa que metade da massa das partículas tem diâmetro menor que e a outra metade maior.
Vamos resolver :

Passo 7

Isolando a exponencial:
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Sabemos que , então:

Passo 8

Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por 100:

Passo 9

Agora que temos o diâmetro crítico , vamos usar a distribuição para determinar a fração de hematita que passa pelo elutriador.
Como o elutriador separa partículas com diâmetro até , a fração de hematita pura obtida será a fração de massa das partículas com diâmetro menor ou igual a .
Substituindo na função :
Portanto, 50% da massa de hematita passa pelo elutriador como pura.

Resposta

O percentual de hematita pura obtida, em relação à hematita que entra, é de 50%.

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Em um experimento cujo objetivo é estudar o efeito simétrico de paredes sobre partículas esféricas, glicerol ( ) escoa de baixo para cima em um tubo de vidro, reto e vertical, com 2 in de diâmetro interno e vazão volumétrica . Em um dado instante, duas esferas ( ) de mesmo material ) são fotografadas movendose no interior do tubo, para cima e sobre o eixo de simetria do tubo. Pergunta-se: Se na foto a esfera menor estiver abaixo da maior, em quanto tempo ela irá alcançar a maior? (Despreze o efeito de população.)
O número de Reynolds, importante na mecânica dos fluidos, é definido pela equação Ré= dup/ , na qual d é o diâmetro da tubulação, u é a velocidade média do fluido, p é massa específica do fluido e mi é viscosidade absoluta do fluido. Calcule o número de Reynolds, conhecendo-se: e .
dados:
Diâmetro da tubulação d=2,0in
Velocidade média do fluido
Massa específica do fluido
Viscosidade absoluta do fluido

Conversões de unidades

Diâmetro
polegada (in) metros

Massa específica ( )


. Viscosidade

Cálculo do Número de Reynolds

Substituindo os valores convertidos:







Escreva as fórmulas dimensionais de acordo com o SI para as grandezas abaixo:
a) Velocidade b) Força c) Pressão As grandezas força e pressão possuem unidades derivadas próprias e equivalentes àquele conjunto de unidades originais. Essas unidades são newton para força e pascal para pressão. Com base na equação dimensional escrita defina .
a) Velocidade

A fórmula dimensional para a velocidade é:

b) Força

A fórmula dimensional para a força é:

c) Pressão

A fórmula dimensional para a pressão é:

Definindo 1 Newton (N) e 1 Pascal (Pa)
1 Newton (N)

1 Pascal (Pa)