Escreva em função de x e y (ou z) a integral de linha
b) integralC F d r, onde F(x, y)=-y i+x j.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de cálculo vetorial que pede para escrever a integral de linha da força F(x, y) = -y, i + x, j ao longo de uma curva C. Basicamente, a gente vai trabalhar com integrais de linha, que envolvem calcular o trabalho feito por um campo vetorial ao percorrer uma curva. Para resolver isso, vamos precisar saber como parametrizar a curva C e entender a fórmula da integral de linha.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular uma integral de linha de um campo vetorial F ao longo de uma curva C. A fórmula geral é:
integralC F cdot dr = integrala^b F(r(t)) cdot r,'(t) , dt
Aqui, r(t) é uma parametrização da curva C, onde t varia de a a b, e r,'(t) é a derivada dessa parametrização em relação a t.
Agora, como não temos uma descrição específica da curva C, vamos manter a integral em termos das coordenadas x e y. Vamos expressar dr em função de dx e dy:
dr = dx, i + dy, j
Substituindo F e dr na integral:
integralC F cdot dr = integralC (-y, i + x, j) cdot (dx, i + dy, j)
Vamos fazer o produto escalar:
(-y)(dx) + (x)(dy) = -y, dx + x, dy
Então, a integral fica:
integralC (-y, dx + x, dy)

Resposta

A integral de linha da força F = -y, i + x, j ao longo da curva C em termos de x e y é:
integralC F cdot dr = integralC (-y, dx + x, dy)

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