Escreva em função de
e y (ou z) a integral de linha
b)
, onde
.
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de cálculo vetorial que pede para escrever a integral de linha da força
ao longo de uma curva
. Basicamente, a gente vai trabalhar com integrais de linha, que envolvem calcular o trabalho feito por um campo vetorial ao percorrer uma curva. Para resolver isso, vamos precisar saber como parametrizar a curva
e entender a fórmula da integral de linha.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular uma integral de linha de um campo vetorial
ao longo de uma curva
. A fórmula geral é:
Aqui,
é uma parametrização da curva
, onde
varia de
a
, e
é a derivada dessa parametrização em relação a
.
Agora, como não temos uma descrição específica da curva
, vamos manter a integral em termos das coordenadas
e
. Vamos expressar
em função de
e
:
Substituindo
e
na integral:
Vamos fazer o produto escalar:
Então, a integral fica:
Resposta
A integral de linha da força
ao longo da curva
em termos de
e
é: