Qual é o estado estacionario
para
?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial de primeira ordem que descreve como uma função
varia ao longo do tempo
. O objetivo é encontrar o estado estacionário
, ou seja, o valor que
tende quando o tempo vai para o infinito. Para isso, vamos precisar analisar a equação e entender as funções envolvidas nela, como a função delta de Dirac
e a função de Heaviside
.
Passo 2
Em estado estacionário, queremos saber o valor de
quando
é muito grande, ou seja,
. Nessa condição, a derivada de
em relação ao tempo,
, tende a zero porque
não está mais mudando. Então, podemos simplificar a equação:
Mas, para
, a função delta de Dirac
, que é zero em todos os momentos exceto em
, deixa de ter efeito. Já a função de Heaviside
, que corresponde a um degrau que ocorre em
, para
, é igual a 1.
Passo 3
Substituindo essas observações na equação, temos:
Isso simplifica para:
Resolvendo para
:
Resposta
O estado estacionário é
.