Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Nesta questão, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais que envolvem funções exponenciais e potências. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica de substituição, que é uma forma de simplificar a integral tornando-a mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir uma nova variável
da seguinte forma:
Isso significa que:
Observa que o termo
aparece exatamente na nossa integral original. Então, podemos reescrever a integral em termos de
:
Passo 3
Agora, precisamos ajustar os limites de integração para a nova variável
. Quando
:
Aqui,
tende a
. E quando
:
Então, os novos limites de integração são de
a
.
Passo 4
Com a substituição feita e os limites ajustados, nossa integral agora fica:
Integrar
em relação a
é simples, já que a integral de
é
. Assim, aplicamos os limites de integração:
Passo 5
Agora, avaliamos o limite:
Portanto, a expressão simplifica para:
Resposta
A integral
é igual a
.