Resolva as seguintes integrais:
integral0^ln 2 x^-2 e^-1 / x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Nesta questão, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais que envolvem funções exponenciais e potências. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica de substituição, que é uma forma de simplificar a integral tornando-a mais fácil de calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir uma nova variável u = -1x da seguinte forma:
du = 1x^2 , dx
Isso significa que:
integral x^-2 e^-1 / x , dx = integral e^u , du
Observa que o termo aparece exatamente na nossa integral original. Então, podemos reescrever a integral em termos de :

Passo 3

Agora, precisamos ajustar os limites de integração para a nova variável u = -10 . Quando u = -1ln 2 :
Aqui, tende a . E quando :
Então, os novos limites de integração são de a .

Passo 4

Com a substituição feita e os limites ajustados, nossa integral agora fica:
integral-infty^-1/ln 2 e^u , du
Integrar [ e^u ]-infty^-1/ln 2 = e^-1/ln 2 - limu to -infty e^u em relação a é simples, já que a integral de é . Assim, aplicamos os limites de integração:

Passo 5

Agora, avaliamos o limite:
limu to -infty e^u = 0
Portanto, a expressão simplifica para:
e^-1/ln 2 - 0 = e^-1/ln 2

Resposta

A integral é igual a .

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