Escreva as funções abaixo na forma de funções composta e encontre as derivadas parciais em relação a
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais! A gente tem uma função complicada aí, e o que precisamos fazer é reescrevê-la como uma função composta. Depois, vamos tirar as derivadas parciais dela em relação a
e
. Para isso, vamos usar o regra da cadeia, que é super útil quando temos funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos:
Aqui,
é uma função de
e
. Nossa missão é reescrever isso como uma função composta, ou seja, colocar várias camadas uma dentro da outra para facilitar a derivação.
Passo 3
Vamos decompor a função em partes menores:
- Primeira camada:
- Segunda camada:
- Terceira camada:
- Quarta camada:
Agora, temos
como uma função composta de
,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Usamos a regra da cadeia:
Mas vamos ir passo a passo:
-
Derivada de
em relação a : -
Derivada de
em relação a : -
Derivada de
em relação a : -
Derivada de
em relação a :
Passo 5
Juntando tudo:
Lembrando que:
Então:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
Vamos detalhar:
-
Derivada de
em relação a : -
Derivada direta de
em relação a :
Passo 7
Juntando tudo para
:
Substituindo
e
:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
e
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Escreva as funções abaixo na forma de funções composta e encontre as derivadas parciais em relação a
e
.
Considere a função
.
Determine o limite: com
sendo um ponto da reta
.
Determine o limite:
Escreva as funções abaixo na forma de funções composta e encontre as derivadas parciais em relação a
e
.
Escreva as funções abaixo na forma de funções composta e encontre as derivadas parciais em relação a
e
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