Escreva as funções abaixo na forma de funções composta e encontre as derivadas parciais em relação a
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de duas variáveis,
. O que a gente precisa fazer é reescrever essa função como uma função composta e depois encontrar as derivadas parciais em relação a
e
. Vamos usar conhecimentos de funções compostas e cálculo de derivadas parciais para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma mais simples. Observando os termos, percebemos que todos têm
em comum. Então, podemos fatorar isso:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que está dentro dos parênteses. A gente pode lembrar que
(uma identidade trigonométrica). Além disso,
. Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, a função está mais simples e podemos ver que ela é composta por duas funções:
Então, podemos escrever
como:
Passo 5
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Como
é tratado como uma constante quando derivamos em relação a
, temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui,
é tratado como uma constante, então derivamos
:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
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e
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Calcule
Resp.:
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