Escreva as funções de onda e as energias para uma partícula confinada em um (a) paralelepípedo e (b) cubo.

Passo 1

Então, galera! A gente tem aqui um exercício de física quântica que pede para escrever as funções de onda e as energias de uma partícula confinada em dois tipos de caixas: um paralelepípedo e um cubo. Vamos precisar entender o conceito de partícula em uma caixa, que é um modelo básico para estudar partículas quânticas em potenciais limitados. Vamos usar as equações de Schrödinger para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função de onda descreve o estado quântico da partícula, e as energias associadas são os valores permitidos para essa partícula na caixa. Para uma partícula em um paralelepípedo, que tem dimensões diferentes em cada direção (x, y, z), a função de onda pode ser separada em três partes, cada uma dependendo de uma coordenada.

Passo 3

A função de onda para o paralelepípedo é dada por:
Aqui, , e são os comprimentos das arestas do paralelepípedo, e , , são números quânticos que determinam os diferentes estados de energia.

Passo 4

As energias associadas a essas funções de onda são dadas por:
Aqui, é a constante reduzida de Planck e é a massa da partícula.

Passo 5

Agora, para o caso do cubo, que é um paralelepípedo especial onde todas as arestas têm o mesmo comprimento (ou seja, ), as funções de onda e as energias ficam mais simples.

Passo 6

A função de onda no cubo é:

Passo 7

E as energias correspondentes no cubo são:

Resposta

As funções de onda e as energias para uma partícula confinada são:
(a) Paralelepípedo
(b) Cubo

Exercícios relacionados

Em uma solução biológica, o para o é . Determine a solubilidade do em água se a concentração de for .
Um complexo metálico contém o metal cobre e é formado com dois ligantes cloreto e quatro ligantes amônia . Se o número de coordenação do cobre é 6 e o complexo é neutro, determine a fórmula química do complexo e o estado de oxidação do cobre.
Quais as posições de probabilidade nula de se encontrar uma partícula numa caixa unidimensional de comprimento L, para os estados (a) (b) © ? Desconsidere as paredes, região onde as probabilidades também são nulas (garantia de continuidade de de uma partícula numa caixa).
(a) Determine o número quântico correspondente a um objeto macroscópico de massa , se movendo a uma velocidade de uma caixa unidimensional de comprimento . (b) Em que se baseia o princípio da correspondência?