Beleza, vamos lá! Esse exercício pede pra gente escrever a função usando funções degrau (também conhecidas como funções de Heaviside) e depois calcular a transformada de Laplace dessa função. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como usar funções degrau e como aplicar a transformada de Laplace em funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos:
Isso significa que é zero até o tempo , depois vira 1 até o tempo , e depois volta a ser zero.
Passo 3
As funções degrau, ou funções de Heaviside, são usadas para “ligar” ou “desligar” partes de uma função em certos pontos. A função degrau é zero para e igual a 1 para .
Passo 4
Vamos expressar usando essas funções degrau. Queremos que a função seja 1 entre e e zero fora desse intervalo. Podemos fazer isso subtraindo duas funções degrau:
Isso faz com que a função “liga” em e “desliga” em .
Passo 5
Agora, vamos calcular a transformada de Laplace dessa função. A transformada de Laplace de uma função degrau é conhecida e dada por:
Passo 6
Aplicando a linearidade da transformada de Laplace, temos que:
Substituindo pela expressão da transformada de cada função degrau: