Escreva os gradientes das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o gradiente da função
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de gradiente, que na matemática é um vetor que aponta na direção de maior aumento da função. Para achar o gradiente, precisamos calcular as derivadas parciais da função em relação a cada variável:
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que tratamos
e
como constantes e diferenciamos em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
e
como constantes:
Passo 4
Por último, calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Tratamos
e
como constantes:
Resposta
O gradiente da função
é dado por:
Exercícios relacionados
A função utilidade de um individuo assume a forma
onde
é utilidade total e
e
soa as quantidades de duas mercadorias consumidas.
Encontre a função de utilidade marginal de cada uma das duas mercadorias.
Encontre a função de utilidade marginal de cada uma das duas mercadorias.
Encontre as derivadas parciais de
.
Calcule o valor da função nos pontos específicos.
Calcule o valor da função nos pontos específicos.