Escreva os gradientes das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o gradiente da função . O conteúdo que vamos usar aqui é o de gradiente, que na matemática é um vetor que aponta na direção de maior aumento da função. Para achar o gradiente, precisamos calcular as derivadas parciais da função em relação a cada variável: , e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Isso significa que tratamos e como constantes e diferenciamos em relação a :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Aqui, tratamos e como constantes:

Passo 4

Por último, calculamos a derivada parcial de em relação a . Tratamos e como constantes:

Resposta

O gradiente da função é dado por:

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A função utilidade de um individuo assume a forma onde é utilidade total e e soa as quantidades de duas mercadorias consumidas.
Encontre a função de utilidade marginal de cada uma das duas mercadorias.
Encontre as derivadas parciais de .
Calcule o valor da função nos pontos específicos.
Calcule o valor da função nos pontos específicos.