Seja
dada por
.
Obter
.
Obter
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função
definida por
. O objetivo é encontrar o conjunto inverso
, ou seja, todos os pares
que, quando aplicados na função
, resultam em valores entre 0 e 2. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular desigualdades e trabalhar com a definição de imagem inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir o que significa
. Isso quer dizer que queremos todos os
tais que
esteja no intervalo
. Matemáticamente, isso fica:
Substituindo a expressão de
:
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade para encontrar as condições sobre
e
. Primeiro, adicionamos 2 em todas as partes da desigualdade para isolar
:
Isso significa que o produto de
e
deve ser pelo menos 2 e no máximo 4.
Passo 4
Portanto, o conjunto inverso
é o conjunto de todos os pares
reais tais que o produto
está entre 2 e 4.