Com a mesma função da questão anterior, utilize o método dos trapézios com seis subintervalos para calcular a integral da função no trecho de 0 a 6 , apresente a representação gráfica da área e o valor real da área.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral da função no intervalo de 0 a 6 usando o método dos trapézios com seis subintervalos. Isso envolve cálculo integral e a aplicação da regra dos trapézios para aproximar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo [0,6] em 6 subintervalos iguais. O tamanho de cada subintervalo, que a gente chama de , é dado por:
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos onde vamos avaliar a função. Esses pontos são:
Passo 4
Vamos calcular o valor da função em cada um desses pontos:
Passo 5
Com esses valores, vamos aplicar a fórmula do método dos trapézios:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Agora, vamos calcular o valor real da integral. A integral de de 0 a 6 é:
Calculando em 6:
E em 0 é 0, então o valor real é 39.
Resposta
Usando o método dos trapézios com seis subintervalos, a integral aproximada é 38,6. O valor real da área é 39.