Com a mesma função da questão anterior, utilize o método dos trapézios com seis subintervalos para calcular a integral da função no trecho de 0 a 6 , apresente a representação gráfica da área e o valor real da área.
f(x)=-0.4x^2+2.2x+4.7

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral da função no intervalo de 0 a 6 usando o método dos trapézios com seis subintervalos. Isso envolve cálculo integral e a aplicação da regra dos trapézios para aproximar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o intervalo [0,6] em 6 subintervalos iguais. O tamanho de cada subintervalo, que a gente chama de , é dado por:

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos onde vamos avaliar a função. Esses pontos são:

Passo 4

Vamos calcular o valor da função em cada um desses pontos:

Passo 5

Com esses valores, vamos aplicar a fórmula do método dos trapézios:

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 7

Agora, vamos calcular o valor real da integral. A integral de de 0 a 6 é:
Calculando em 6:
E em 0 é 0, então o valor real é 39.

Resposta

Usando o método dos trapézios com seis subintervalos, a integral aproximada é 38,6. O valor real da área é 39.

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