Expresse o vetor
como combinação linear de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente expressar o vetor
como uma combinação linear dos vetores
e
. Isso está dentro do conteúdo de combinação linear na matéria de Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar definir dois coeficientes que, quando multiplicados pelos vetores dados e somados, resultem no vetor que queremos.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar os coeficientes de
e
. Assim, queremos encontrar
e
tais que:
Passo 3
Agora, vamos distribuir os coeficientes nos vetores:
Isso nos dá um sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema. Podemos usar o método de substituição. Primeiro, da segunda equação:
Passo 5
Agora, substituímos
na primeira equação:
Distribuindo:
Simplificando:
Passo 6
Isolando
:
Passo 7
Agora que temos
, substituímos na expressão de
:
Resposta
Então, o vetor
pode ser expresso como combinação linear de
e
da seguinte forma:
Exercícios relacionados
Quais das seguintes funções
, definidas sobre vetores
e
em
, são formas bilineares?
Justifique sua resposta.
Justifique sua resposta.
Verificar quais dos seguintes conjuntos são subespaços do
relativamente às operações usuais de adição e multiplicação por escalar.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Escreva a matriz
como combinação linear das matrizes
Quais dos seguintes conjuntos geram o
?
a) .
a) .
a)
a)