Expresse o vetor como combinação linear de e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente expressar o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso está dentro do conteúdo de combinação linear na matéria de Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar definir dois coeficientes que, quando multiplicados pelos vetores dados e somados, resultem no vetor que queremos.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar os coeficientes de e . Assim, queremos encontrar e tais que:

Passo 3

Agora, vamos distribuir os coeficientes nos vetores:
Isso nos dá um sistema de equações:

Passo 4

Vamos resolver esse sistema. Podemos usar o método de substituição. Primeiro, da segunda equação:

Passo 5

Agora, substituímos na primeira equação:
Distribuindo:
Simplificando:

Passo 6

Isolando :

Passo 7

Agora que temos , substituímos na expressão de :

Resposta

Então, o vetor pode ser expresso como combinação linear de e da seguinte forma:

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Quais das seguintes funções , definidas sobre vetores e em , são formas bilineares?

Justifique sua resposta.
Verificar quais dos seguintes conjuntos são subespaços do relativamente às operações usuais de adição e multiplicação por escalar.
a)
b)
c)
d)
Escreva a matriz como combinação linear das matrizes
Quais dos seguintes conjuntos geram o ?
a) .
a) .