Escreva a matriz natural associada a transformação linear :
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para escrever a matriz natural associada à transformação linear
. Estamos trabalhando com transformações lineares e precisamos entender como representá-las usando matrizes.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que uma transformação linear é uma função que mapeia vetores de um espaço para outro, respeitando duas propriedades: adição e escalamento. A matriz natural dessa transformação é a matriz que representa essa função de forma direta, sem mudança de base.
Passo 3
No caso da transformação
, estamos lidando com uma função que recebe um número real e retorna outro número real, multiplicando por 3. Isso significa que estamos trabalhando no espaço
para
, ou seja, de um espaço unidimensional para outro.
Passo 4
Para encontrar a matriz natural dessa transformação, observamos que multiplicar por 3 pode ser representado por uma matriz que, quando aplicada a um vetor, realiza essa multiplicação. Como estamos no espaço unidimensional, a matriz será
.
Resposta
A matriz natural associada à transformação linear
é:
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e
.
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e
, calcule:
Escreva a matriz natural associada a transformação linear