Escreva a matriz natural associada a transformação linear : f(x)=3 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para escrever a matriz natural associada à transformação linear . Estamos trabalhando com transformações lineares e precisamos entender como representá-las usando matrizes.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que uma transformação linear é uma função que mapeia vetores de um espaço para outro, respeitando duas propriedades: adição e escalamento. A matriz natural dessa transformação é a matriz que representa essa função de forma direta, sem mudança de base.

Passo 3

No caso da transformação , estamos lidando com uma função que recebe um número real e retorna outro número real, multiplicando por 3. Isso significa que estamos trabalhando no espaço para , ou seja, de um espaço unidimensional para outro.

Passo 4

Para encontrar a matriz natural dessa transformação, observamos que multiplicar por 3 pode ser representado por uma matriz que, quando aplicada a um vetor, realiza essa multiplicação. Como estamos no espaço unidimensional, a matriz será .

Resposta

A matriz natural associada à transformação linear [3] é:

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