Numa TL. f:
e
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma transformação linear
onde sabemos que
e
. Nosso objetivo é calcular
. O conteúdo aqui é sobre transformações lineares, e pra resolver isso, vamos precisar entender como as transformações lineares agem sobre combinações lineares de vetores.
Passo 2
Primeiro, lembrar que uma transformação linear tem duas propriedades principais:
- Aditividade:
- Homogeneidade:
Isso significa que a transformação linear respeita a soma de vetores e a multiplicação por escalar. Vamos usar essas propriedades pra calcular
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a propriedade da aditividade:
Pela aditividade,
Passo 4
Em seguida, usamos a propriedade da homogeneidade para
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão anterior:
Resposta
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Escreva a matriz natural associada a transformação linear :
Numa TL. f:
e
, calcule:
Escreva a matriz natural associada a transformação linear
Calcule o produto vetorial
para:
e