Numa TL. f: V W, f(u)=2 u e f(v)=3 v, calcule: f(u-v)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma transformação linear onde sabemos que e . Nosso objetivo é calcular . O conteúdo aqui é sobre transformações lineares, e pra resolver isso, vamos precisar entender como as transformações lineares agem sobre combinações lineares de vetores.

Passo 2

Primeiro, lembrar que uma transformação linear tem duas propriedades principais:
  1. Aditividade:
  2. Homogeneidade:
Isso significa que a transformação linear respeita a soma de vetores e a multiplicação por escalar. Vamos usar essas propriedades pra calcular .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a propriedade da aditividade:
f(u - v) = f(u + (-v))
Pela aditividade,
f(u + (-v)) = f(u) + f(-v)

Passo 4

Em seguida, usamos a propriedade da homogeneidade para f(-v) = -f(v) :
f(-v) = -3v
Sabemos que , então:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão anterior:
f(u - v) = f(u) + f(-v) = 2u + (-3v)
f(u - v) = 2u - 3v

Resposta

f(u - v) = 2u - 3v

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