Escreva a matriz natural associada a transformação linear
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz natural associada à transformação linear . Isso envolve entender como transformar os vetores de para usando matrizes.
Passo 2
Primeiro, lembrando que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz onde cada coluna corresponde à imagem dos vetores base. No caso de , os vetores base são e .
Passo 3
Vamos encontrar a imagem de cada vetor base pela transformação :
Passo 4
Agora, montamos a matriz colocando essas imagens como colunas. Assim, a matriz natural da transformação fica:
Resposta
A matriz natural associada à transformação linear 1 & 2 1 & -1 3 & -5 é: