Escreva a matriz natural associada a transformação linear f(x, y)=(x+2 y, x- y, 3 x-5 y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz natural associada à transformação linear . Isso envolve entender como transformar os vetores de para usando matrizes.

Passo 2

Primeiro, lembrando que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz onde cada coluna corresponde à imagem dos vetores base. No caso de , os vetores base são e .

Passo 3

Vamos encontrar a imagem de cada vetor base pela transformação :

Passo 4

Agora, montamos a matriz colocando essas imagens como colunas. Assim, a matriz natural A = 1 & 2 1 & -1 3 & -5 da transformação fica:

Resposta

A matriz natural associada à transformação linear 1 & 2 1 & -1 3 & -5 é:

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