Escreva as matrizes abaixo na forma escalonada reduzida.
[cccc1 & -2 & 3 & -1 2 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & 2 & 3]

Passo 1

Vamos resumir a questão: temos uma matriz e precisamos transformá-la na forma escalonada reduzida. Para isso, vamos usar operações elementares nas linhas, como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e somar múltiplos de uma linha a outra. A matriz inicial é:
1 & -2 & 3 & -1 2 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & 2 & 3

Passo 2

Primeiro, queremos ter um 1 no primeiro elemento da primeira linha, o que já está feito. Agora, vamos eliminar os números abaixo desse 1 na primeira coluna. Para isso:
  • Linha 2: Subtraímos 2 vezes a Linha 1 da Linha 2.
  • Linha 3: Subtraímos 3 vezes a Linha 1 da Linha 3.
Isso fica assim:
1 & -2 & 3 & -1 0 & 3 & -4 & 5 0 & 7 & -7 & 6

Passo 3

Agora, vamos focar na segunda coluna. Queremos ter um 1 no segundo elemento da segunda linha. Para isso, dividimos a Linha 2 por 3:
1 & -2 & 3 & -1 0 & 1 & -43 & 53 0 & 7 & -7 & 6

Passo 4

Com o 1 na segunda coluna da segunda linha, vamos eliminar os números acima e abaixo desse 1:
  • Linha 1: Adicionamos 2 vezes a Linha 2 à Linha 1.
  • Linha 3: Subtraímos 7 vezes a Linha 2 da Linha 3.
A matriz fica assim:
1 & 0 & 13 & 73 0 & 1 & -43 & 53 0 & 0 & 13 & -293

Passo 5

Agora, vamos trabalhar com a terceira coluna. Queremos ter um 1 no terceiro elemento da terceira linha. Para isso, multiplicamos a Linha 3 por 3:
1 & 0 & 13 & 73 0 & 1 & -43 & 53 0 & 0 & 1 & -29

Passo 6

Finalmente, vamos eliminar os números acima do 1 na terceira coluna:
  • Linha 1: Subtraímos 1 & 0 & 0 & 10 0 & 1 & 0 & -1133 0 & 0 & 1 & -29 vezes a Linha 3 da Linha 1.
  • Linha 2: Adicionamos vezes a Linha 3 à Linha 2.
A matriz resulta em:

Resposta

A forma escalonada reduzida da matriz é:
1 & 0 & 0 & 10 0 & 1 & 0 & -1133 0 & 0 & 1 & -29

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[cccc0 & 1 & 3 & -2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1]