Escreva as matrizes abaixo na forma escalonada reduzida.
Passo 1
Vamos resumir a questão: temos uma matriz e precisamos transformá-la na forma escalonada reduzida. Para isso, vamos usar operações elementares nas linhas, como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e somar múltiplos de uma linha a outra. A matriz inicial é:
Passo 2
Primeiro, queremos ter um 1 no primeiro elemento da primeira linha, o que já está feito. Agora, vamos eliminar os números abaixo desse 1 na primeira coluna. Para isso:
- Linha 2: Subtraímos 2 vezes a Linha 1 da Linha 2.
- Linha 3: Subtraímos 3 vezes a Linha 1 da Linha 3.
Isso fica assim:
Passo 3
Agora, vamos focar na segunda coluna. Queremos ter um 1 no segundo elemento da segunda linha. Para isso, dividimos a Linha 2 por 3:
Passo 4
Com o 1 na segunda coluna da segunda linha, vamos eliminar os números acima e abaixo desse 1:
- Linha 1: Adicionamos 2 vezes a Linha 2 à Linha 1.
- Linha 3: Subtraímos 7 vezes a Linha 2 da Linha 3.
A matriz fica assim:
Passo 5
Agora, vamos trabalhar com a terceira coluna. Queremos ter um 1 no terceiro elemento da terceira linha. Para isso, multiplicamos a Linha 3 por 3:
Passo 6
Finalmente, vamos eliminar os números acima do 1 na terceira coluna:
- Linha 1: Subtraímos
vezes a Linha 3 da Linha 1.1 & 0 & 0 & 10 0 & 1 & 0 & -1133 0 & 0 & 1 & -29 - Linha 2: Adicionamos
vezes a Linha 3 à Linha 2.
A matriz resulta em:
Resposta
A forma escalonada reduzida da matriz é: