Escreva as matrizes abaixo na forma escalonada reduzida.
Passo 1
Vamos resumir a questão: temos uma matriz e precisamos transformá-la na forma escalonada reduzida. Para isso, vamos usar operações elementares nas linhas, como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e somar múltiplos de uma linha a outra. A matriz inicial é:
1 & -2 & 3 & -1 2 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & 2 & 3
Passo 2
Primeiro, queremos ter um 1 no primeiro elemento da primeira linha, o que já está feito. Agora, vamos eliminar os números abaixo desse 1 na primeira coluna. Para isso:
Linha 2: Subtraímos 2 vezes a Linha 1 da Linha 2.
Linha 3: Subtraímos 3 vezes a Linha 1 da Linha 3.
Isso fica assim:
1 & -2 & 3 & -1 0 & 3 & -4 & 5 0 & 7 & -7 & 6
Passo 3
Agora, vamos focar na segunda coluna. Queremos ter um 1 no segundo elemento da segunda linha. Para isso, dividimos a Linha 2 por 3:
1 & -2 & 3 & -1 0 & 1 & -43 & 53 0 & 7 & -7 & 6
Passo 4
Com o 1 na segunda coluna da segunda linha, vamos eliminar os números acima e abaixo desse 1: