O que sāo a matriz dos coeficientes e a matriz ampliada de um sistema linear?

Passo 1

Vamos entender o que está sendo perguntado. A questão pede para explicar o que são a matriz dos coeficientes e a matriz ampliada de um sistema linear. Para isso, precisamos conhecer os conceitos básicos de sistemas lineares e matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um sistema linear. Um sistema linear é um conjunto de equações lineares que envolvem as mesmas variáveis. Por exemplo:
2x + 3y = 5 4x - y = 1

Passo 3

A matriz dos coeficientes é uma matriz que contém apenas os coeficientes das variáveis do sistema. No exemplo acima, os coeficientes são 2, 3, 4 e -1. Então, a matriz dos coeficientes fica assim:
2 & 3 4 & -1

Passo 4

A matriz ampliada inclui a matriz dos coeficientes e uma coluna adicional com os termos constantes das equações. No nosso exemplo, os termos constantes são 5 e 1. Assim, a matriz ampliada fica:
2 & 3 & | & 5 4 & -1 & | & 1

Resposta

A matriz dos coeficientes é a matriz formada apenas pelos coeficientes das variáveis do sistema linear, enquanto a matriz ampliada inclui esses coeficientes mais os termos constantes das equações.

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